Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5442 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37010 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37010 | ||
| Ύλη: | 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων 5.10. Τραπέζιο 5.11. Ισοσκελές τραπέζιο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) (\(ΑΒ // ΓΔ\)) με \(ΑΒ = 8\) και \(ΔΓ = 12\). Αν \(ΑΗ\) και \(ΒΘ\) είναι τα ύψη του τραπεζίου \(ΑΒΓΔ\),
α) να αποδείξετε ότι \(ΔΗ = ΘΓ\). (Μονάδες 12)
β) να υπολογίσετε τη διάμεσο του τραπεζίου. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
Έστω ισοσκελές τραπέζιο \(ΑΒΓΔ\) (\(ΑΒ // ΓΔ\)) και \(ΑΗ\), \(ΒΘ\) τα ύψη του.
α)
Τα τρίγωνα \(ΑΗΔ\) και \(ΒΘΓ\) έχουν:
- \(\widehat{AHΔ} = \widehat{B\ThetaΓ} = 90^{\circ}\), επειδή είναι \(ΑΗ ⊥ ΔΓ\) και \(ΒΘ ⊥ ΔΓ\) ως ύψη του τραπεζίου.
- \(ΑΔ = ΒΓ\), ως πλευρές (μη παράλληλες) του ισοσκελούς τραπεζίου.
- \(\hat{Γ} = \hat{Δ}\), ως γωνίες προσκείμενες στη βάση \(ΔΓ\) του ισοσκελούς τραπεζίου.
Συνεπώς, τα τρίγωνα \(ΑΗΔ\) και \(ΒΘΓ\) είναι ίσα γιατί είναι ορθογώνια και έχουν την υποτείνουσα και την προσκείμενη σε αυτήν γωνία αντίστοιχα ίσες μία προς μία, οπότε θα έχουν και τις τρίτες γωνίες του ίσες, δηλαδή \(\widehat{Δ AH} = \widehat{Γ B\Theta}\), άρα θα έχουν ίσες και τις αντίστοιχες απέναντί τους πλευρές, δηλαδή \(ΔΗ = ΘΓ\).
β)
Έστω \(ΕΖ\) η διάμεσος του τραπεζίου, τότε η \(ΕΖ\) θα ισούται με το ημιάθροισμα των βάσεων του τραπεζίου, δηλαδή \(EZ = \dfrac{AB + ΓΔ}{2}\).
Οπότε, \(EZ = \dfrac{8 + 12}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\).