Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4938 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37014 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 01-Αυγ-2024 | Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37014 | ||
| Ύλη: | 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 01-Αυγ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Στο παρακάτω σχήμα, να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές, (Μονάδες 12)
β) η γωνία \(ΑΕΔ\) είναι ορθή. (Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Για τις γωνίες του τριγώνου \(ΑΒΓ\) ισχύει: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{Γ} = 180^{\circ}\) \((1)\) και αφού \(\hat{B} = 70^{\circ}\) και \(\hat{Γ} = 40^{\circ}\) τότε από τη σχέση \((1)\) βρίσκουμε ότι \(\hat{A} = 70^{\circ}\).
Επειδή είναι \(\hat{A} = 70^{\circ} = \hat{B}\) άρα το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με ίσες πλευρές τις \(ΓΑ\) και \(ΓΒ\).
β) Για τις γωνίες του τριγώνου \(ΑΕΔ\) έχουμε:
\(\widehat{AEΔ} + \hat{A} + \hat{Δ} = 180^{\circ}\) \((2)\) και αφού \(\hat{Δ} = 20^{\circ}\) ως δεδομένο και \(\hat{A} = 70^{\circ}\) από α) ερώτημα, τότε από τη σχέση \((2)\) βρίσκουμε ότι \(\widehat{AEΔ} = 90^{\circ}\).
