Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4350 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37175 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37175
Ύλη: 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση \(f,\) με

$$f(x)=\begin{cases} 8-x,\ \text{ αν } x\lt 0 \\ 2x+5,\ \text{ αν } x\ge 0 \end{cases}$$

α) Να δείξετε ότι \(f(-5)=f(4)\).
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τις τιμές του \(x\in \mathbb{R},\) ώστε \(f(x)=9\).
(Μονάδες 12)

α) Είναι:

$$f(-5)=8-(-5)=8+5=13$$

και

$$f(4)=2\cdot 4+5=8+5=13.$$

Άρα \(f(-5)=f(4)\).

β) Για \(x\lt 0\) είναι:

$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 8-x=9 \\ \Leftrightarrow & -x=1 \\ \Leftrightarrow & x=-1. \end{align}$$

Για \(x\ge 0\) είναι:

$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 2x+5=9 \\ \Leftrightarrow & 2x=4 \\ \Leftrightarrow & x=2. \end{align}$$