Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 6812 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 37181 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 13-Μαΐ-2023 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 37181 | ||
Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η εξίσωση: \(x^{2}-(λ-1)x+6=0,(1)\) με παράμετρο \(λ\in \mathbb{R}\).
α) Αν η παραπάνω εξίσωση έχει λύση το 1, να βρείτε το \(λ\).
(Μονάδες 13)
β) Για \(λ=2\) να λύσετε την εξίσωση (1).
(Μονάδες 12)
α) Εφόσον η εξίσωση: \(x^{2}-(λ-1)x+6=0,\ (1)\) έχει λύση το \(1\), ισχύει ότι:
$$1^{2}-(λ-1)\cdot 1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 1-λ+1+6=0$$ $$\Leftrightarrow 8-λ=0$$ $$\Leftrightarrow λ=8$$
β) Για \(λ=2\) η εξίσωση \((1)\) γράφεται:
$$x^{2}-(2-1)x+6=0$$ $$\Leftrightarrow x^{2}-x+6=0$$
Η διακρίνουσα, με \(α=1,\ β=-1,\ γ=6\) γίνεται:
$$Δ=β^{2}-4αγ=(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23\lt 0$$
Άρα η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες για \(λ=2\).