Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3715 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37193 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37193
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση:

$$A=(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1})\cdot (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+1})$$

α) Για ποιες τιμές του \(x\) ορίζεται η παράσταση \(Α\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 12)

β) Να αποδείξετε ότι η παράσταση \(Α\) είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη του \(x\).
(Μονάδες 13)

α) Πρέπει να ισχύει

$$\begin{cases} x-4\ge 0 \\ \text{και } x+1\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και }x\ge -1\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 4 $$ $$\Leftrightarrow x\in [4,+\infty)$$

β) Είναι:

$$\begin{align} A & =(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1})\cdot (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+1})\\ & =(\sqrt{x-4})^{2}-(\sqrt{x+1})^{2}\\ & =x-4-(x+1) \\ & =x-4-x-1 \\ & =-5\end{align}$$

Επομένως πράγματι η παράσταση \(Α\) είναι σταθερή, ανεξάρτητη του \(x\).