Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 9099 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 37823 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 12-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 37823 | ||
| Ύλη: | 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.4. 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 3.11. Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Δίνεται οξυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο \(ΑΒΓ\) (\(ΑΓ=ΒΓ\)). Η μεσοκάθετη \(ε\) της \(ΑΓ\) τέμνει την προέκταση της \(ΑΒ\) (προς το μέρος του \(Β\)) στο σημείο \(Μ\) και την \(ΑΓ\) στο \(Ζ\). Στην προέκταση της \(ΜΓ\) (προς το μέρος του \(Γ\)) παίρνουμε σημείο \(Ε\) τέτοιο ώστε \(ΓΕ=ΒΜ\).
α) Να δείξετε ότι το τρίγωνο \(ΑΜΓ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 8)
β) Να δειχτεί ότι τα τρίγωνα \(ΑΓΕ\) και \(ΓΒΜ\) είναι ίσα.
(Μονάδες 10)
γ) Να δειχτεί ότι το τρίγωνο \(ΑΜΕ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Από την εκφώνηση της άσκησης έχουμε ότι \(ΖΜ\) είναι η μεσοκάθετη της \(ΑΓ\) και κατά συνέπεια \(ΜΓ = ΜΑ\), οπότε το τρίγωνο \(ΑΜΓ\) θα είναι ισοσκελές.
β) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΑΓΕ\) και \(ΒΜΓ\) για τα οποία έχουμε:
- \(ΑΓ = ΒΓ\) (επειδή το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ισοσκελές με \(\widehat{ΓΑΒ} = \widehat{ΓΒΑ}\))
- \(ΓΕ = ΒΜ\) (από κατασκευή)
- \(\widehat{ΕΓΑ} = 180° - \widehat{ΑΓΜ} = 180° - \widehat{ΓΑΒ} = 180° - \widehat{ΓΒΑ} = \widehat{ΓΒΜ}\) (αφού τα τρίγωνα \(ΜΑΓ\) και \(ΓΑΒ\) είναι ισοσκελή οπότε \(\widehat{ΑΓΜ} = \widehat{ΓΑΜ}\) ή διαφορετικά \(\widehat{ΑΓΜ} = \widehat{ΓΑΒ}\))
γ) Επειδή τα τρίγωνα \(ΑΓΕ\) και \(ΒΜΓ\) είναι ίσα ισχύει ότι \(\widehat{ΑΕΓ} = \widehat{ΒΜΓ}\), άρα το τρίγωνο \(ΑΜΕ\) θα είναι ισοσκελές.