ΘΕΜΑ 4
Το φετινό πανελλήνιο πρωτάθλημα ενός επιτραπέζιου παιχνιδιού διεξάγεται σε \(10\) φάσεις. Σε κάθε φάση όλοι οι συμμετέχοντες αντιμετωπίζουν άλλους συμμετέχοντες ύστερα από κλήρωση. Σε κάθε παρτίδα συμμετέχουν από \(2\) έως \(12\) παίκτες και υπάρχει $$1 νικητής. Η βαθμολογία του νικητή κάθε παρτίδας προκύπτει από τον υπολογισμό:

$$(\text{φάση πρωταθλήματος})\cdot (\text{ηττημένοι παρτίδας})+1.200$$.

Για παράδειγμα, ο νικητής μιας παρτίδας \(11\) παικτών στη 2η φάση του πρωταθλήματος κερδίζει \(1220\) βαθμούς.
α) Η Μαρία κέρδισε μια παρτίδα \(9\) παικτών στην 3η φάση του πρωταθλήματος και μια παρτίδα \(7\) παικτών στην 5η φάση του πρωταθλήματος. Πόσους βαθμούς κέρδισε συνολικά για αυτές τις νίκες της;
(Μονάδες 5)
β) Στο προηγούμενο πανελλήνιο πρωτάθλημα η βαθμολογία του νικητή κάθε παρτίδας υπολογιζόταν ως εξής:

$$\text{Βαθμοί}=(\text{ηττημένοι παρτίδας})\cdot (\text{διάρκεια παρτίδας σε λεπτά}-100)+800$$

Και πέρσι ίσχυε ότι σε κάθε παρτίδα συμμετέχουν μέχρι \(12\) παίκτες, αλλά ανακηρύσσεται ένας νικητής.
Ο Θρασύβουλος στο προηγούμενο πρωτάθλημα κέρδισε \(400\) βαθμούς με μία μόνο νίκη.
Αν \(t\) είναι η διάρκεια, σε λεπτά, της παρτίδας που κέρδισε ο Θρασύβουλος και \(x\) το πλήθος των ηττημένων της παρτίδας,
i. Να αποδείξετε ότι \(t=100-\dfrac{400}{x}\).
(Μονάδες 5)
ii. Είναι αληθής η ανισότητα \(100-\dfrac{400}{x}>0\) ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 5)
iii. Πόσοι μπορεί να ήταν οι αντίπαλοι που κέρδισε ο Θρασύβουλος; Να εξηγήσετε το συμπέρασμά σας.
(Μονάδες 5)
iv. Αν ο Θρασύβουλος ήταν ο νικητής της ίδιας ακριβώς παρτίδας αλλά στην τελευταία φάση του φετινού πρωταθλήματος, θα μπορούσε να κερδίσει \(1.240\) βαθμούς;
(Μονάδες 5)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.