ΘΕΜΑ 4
Οι ερευνητές στο πεδίο της ασφάλειας τροφίμων αναπτύσσουν μαθηματικά μοντέλα που προβλέπουν την ανάπτυξη βακτηρίων στις τροφές. Τα μοντέλα αυτά βοηθούν τους Εθνικούς Οργανισμούς Υγείας να εκδώσουν οδηγίες προς τους καταναλωτές αναφορικά με την ασφαλή διαχείριση και συντήρηση των τροφών.

α) Βρέθηκε ότι ο αριθμός \(Ν\) των βακτηρίων ενός συγκεκριμένου είδους που αναπτύσσεται σε μία τροφή μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο:

$$Ν= -Τ^{2}+72Τ-396$$

όπου \(Τ\) είναι η θερμοκρασία της τροφής σε βαθμούς Κελσίου για την οποία ο αριθμός \(Ν\) των βακτηρίων είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το μηδέν. Να υπολογίσετε τη θερμοκρασία της τροφής για την οποία ο αριθμός των βακτηρίων που αναπτύσσεται σε αυτή είναι αμελητέος, θεωρώντας τον ίσο με το μηδέν.
(Μονάδες 6)

β) Για μια διαφορετική τροφή, ο τύπος που δίνει τον αριθμό των βακτηρίων σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία της τροφής βρέθηκε ότι είναι ο εξής:

$$Ν= -(Τ-2)(Τ-57)$$

Να βρείτε το εύρος των τιμών της θερμοκρασίας για τις οποίες αναπτύσσονται βακτήρια στην τροφή αυτή.
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε το εύρος των τιμών της θερμοκρασίας για τις οποίες, αν αποθηκεύσουμε μαζί τις τροφές που αναφέρονται στα α) και β), αναπτύσσονται μικρόβια και στις δύο τροφές.
(Μονάδες 11)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.