Θέμα: 38826

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 1922 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	38826	Θέμα:	4
Τελευταία Ενημέρωση:	07-Μαΐ-2026	Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	38826
Ύλη:	3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαΐ-2026
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 4
Ο Μανώλης είναι σερβιτόρος σε ένα εστιατόριο και πληρώνεται $50$ € την ημέρα συν τα φιλοδωρήματα, τα οποία είναι το $10$ % των χρημάτων που πληρώνουν οι πελάτες για φαγητό και ποτό.

α) Αν $x$ είναι τα χρήματα που πληρώνουν οι πελάτες του εστιατορίου για φαγητό και ποτό, να εκφράσετε τα χρήματα $y$ που εισπράττει ο σερβιτόρος κάθε ημέρα, σαν συνάρτηση του $x$.
(Μονάδες 3)

β) Να χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης που βρήκατε στο α) ερώτημα, αν οι πελάτες πληρώνουν για φαγητό και ποτό από $0$ έως και $400$ € την ημέρα.
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε
Πόσα χρήματα θα εισπράξει ο Μανώλης, αν μια ημέρα οι πελάτες πληρώσουν $312$ € σε φαγητό και ποτό.
(Μονάδες 5)

Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσουν οι πελάτες μια ημέρα, ώστε να εισπράξει ο Μανώλης από $105$ € μέχρι και $120$ €.
(Μονάδες 5)

δ) Ο Μανώλης, για να αυξηθούν οι αποδοχές του την επόμενη χρονιά, προσπαθεί να βρει πόσο πρέπει να ζητήσει να είναι το ποσοστό του επί των φιλοδωρημάτων, ώστε αν οι πελάτες ξοδέψουν $500$ ευρώ, εκείνος να εισπράξει $15$ ευρώ περισσότερα απ’ όσα εισπράττει φέτος. Μπορείτε να τον βοηθήσετε; Να εξηγήσετε την σκέψη σας.
(Μονάδες 7)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Αν συμβολίσουμε με $x$ το ποσό που ξοδεύουν οι πελάτες σε φαγητό και ποτά και $y=f(x)$ είναι το συνολικό ποσό που εισπράττει ο σερβιτόρος, τότε: αφού γνωρίζουμε ότι ο σερβιτόρος λαμβάνει $50$ € σταθερά την ημέρα και τα φιλοδωρήματα είναι το $10$ % του ποσού $x$, η σχέση που εκφράζει το συνολικό ποσό είναι:

$$y= f(x)= 50 +0,1x$$

β) Η γραφική παράσταση της $f(x)=50+0,1x$ είναι ευθεία, οπότε αρκεί να βρούμε δύο σημεία. Βρίσκουμε τις τιμές για $x=0$ και για $x=100,$ οπότε η ευθεία διέρχεται από τα σημεία $(0,50)$ και $(100, 60)$. Άρα η γραφική παράσταση είναι:

γ)

Υπολογίζουμε για $x=312, f(312)=50+0,1×312=81,2$ €. Όταν οι πελάτες ξοδεύουν $312$ €, ο σερβιτόρος εισπράττει $81,2$ €.
Θέλουμε να βρούμε τις τιμές του $x$ που ικανοποιούν τη σχέση :

$$105≤ 50+0,1x≤120$$

Θα είναι:
$105-50≤0,1x≤120-50$, οπότε
$55≤0,1x≤ 70$ και τελικά
και τελικά
$550≤x≤700$.
Άρα, το ποσό που πρέπει να ξοδέψουν οι πελάτες είναι μεταξύ $550$ € και $700$ €.

δ) Το καινούργιο ποσοστό που πρέπει να ζητήσει θα είναι $α$ % και τότε η σχέση που εκφράζει το ποσό που θα εισπράττει, όταν οι πελάτες ξοδέψουν $500$ ευρώ είναι:
$50+α\text{%}\cdot 500=50+0,1\cdot 500+15$, οπότε
$α\text{%}\cdot 500=0,1\cdot 500+15$, δηλαδή
<$α\text{%}\cdot 500=50+15$
$\Leftrightarrow α\text{%}=\dfrac{65}{500}$
$\Leftrightarrow α\text{%}=0,13$ και τελικά
$α\text{%}=13\%$ .
Πρέπει να ζητήσει το ποσοστό $13\text{%}$.