ΘΕΜΑ 4
Έρευνα που έγινε το 2023 από το Εργαστήριο Ραδιενέργειας Περιβάλλοντος του ΕΚΠΑ αποκαλύπτει ότι ραδιενεργά ίχνη τα οποία συνδέονται με το πυρηνικό ατύχημα του Τσερνόμπιλ το 1986, εντοπίζονται ακόμη στην Αττική. Σύμφωνα με την έρευνα σε 23 πάρκα του Λεκανοπεδίου διαπιστώθηκε η παρουσία Καισίου \(137\) (\(^{137}Cs\)), αποτελεί ένα από τα συνηθέστερα προϊόντα σχάσης του ουρανίου, κι είναι ένα κατεξοχήν ραδιενεργό στοιχείο που συγκεντρώνεται συνήθως στα πρώτα 10 εκατοστά του εδάφους. Γνωρίζουμε ότι η μάζα του Καισίου \(137\) μειώνεται λόγω διάσπασης κατά \(2,5\text{%}\) κάθε χρόνο.

α) Να υποθέσετε ότι τον 1ο χρόνο μετά από μια έκρηξη, η ποσότητα του Καισίου \(137\) είναι \(α_{1}\) και να δείξετε ότι οι αριθμοί που εκφράζουν την ποσότητά του τα επόμενα χρόνια είναι όροι γεωμετρικής προόδου, της οποίας να προσδιορίσετε τον λόγο.
(Μονάδες 5)

β) Αν η ζητούμενη γεωμετρική πρόοδος έχει γενικό όρο: \(α_{ν}=α_{1}\cdot 0,975^{-1}\) και τον 1ο χρόνο μετά από μια έκρηξη ανιχνεύονται σε μια περιοχή \(10g/m^{2}\) Καισίου \(137\), να υπολογίσετε πόση μάζα θα έχει απομείνει μετά από:

1. \(10\) χρόνια
2. \(100\) χρόνια
   (Μονάδες 8)

γ)

1. Το Καίσιο \(137\) θεωρείται επικίνδυνο για τους οργανισμούς, καθώς μπορεί να προκαλέσει καρκινογενέσεις και γενετικές μεταλλάξεις. Στην πυρηνική καταστροφή στο Τσερνόμπιλ το 1986 η απελευθέρωση Καισίου \(137\) εκτιμήθηκε για τη γύρω περιοχή στα περίπου \(30 g/m^{2}\) Αν τα όρια ασφαλείας για την καλλιέργεια των εδαφών απαιτούν η συγκέντρωση του Καισίου \(137\) σε βάθος εδάφους περίπου \(10\) \(cm\), να είναι κάτω από \(5\) \(g/m^{2},\) είναι το 2025 ασφαλής η γύρω περιοχή για καλλιέργεια;
   (Μονάδες 6)

2. H ποσότητα ενός υλικού μειώνεται κατά το ήμισυ, όταν αυτό υποβάλλεται σε διαδικασίες όπως η ραδιενεργός αποσύνθεση ή άλλες χημικές ή φυσικές διεργασίες. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης να εκτιμήσετε πόσο χρόνο χρειάζεται η αρχική ποσότητα των \(30\) \(g/m^{2}\) Καισίου \(137\) για να μειωθεί στο μισό.

(Μονάδες 6)

Δίνονται οι τιμές:
\(0,975^{9}=0,769\)
\(0,975^{99}=0,079\)
\(0,975^{38}=0,382\)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.