ΛΥΣΗ
α) Η ημερήσια κατανάλωση δεδομένων δίνεται από τον τύπο:
\(Η(x)=(250\cdot 1,5)+(150\cdot 2)+(700\cdot x)+(200\cdot 1)\)
\(\Leftrightarrow Η(x)= 375+300+700x+200\)
\(\Leftrightarrow H(x)=875 + 700x\)
Άρα \(H(x)=875 + 700x\) (σε \(MB\)).

β) Για να βρούμε τη μηνιαία κατανάλωση δεδομένων, θα πολλαπλασιάσουμε την ημερήσια κατανάλωση \(Η(x)\) επί τις \(30\) ημέρες που έχει περίπου ο ένας μήνας.

$$M(x)=30\cdot Η(x)=30\cdot (875+700x)=26.250+21.000x$$

(σε \(MB\)).

Άρα για να υπολογίσουμε τη μηνιαία κατανάλωση σε \(GB\), θα διαιρέσουμε με το \(1000\) και ο τύπος \(Μ(x)\) θα γίνει:

$$Μ(x)=26,25+21x$$

γ) Για να υπολογίσουμε πόσες ώρες streaming βίντεο μπορεί να έχει με το πακέτο \(Α\) (\(20\ GB\)), θα λύσουμε την ανίσωση:

$$26,25+21x\le 20$$

$$\Leftrightarrow 21x\le -6,25$$

$$\Leftrightarrow x\le \dfrac{-6,25}{21}$$

δηλαδή το \(x\) θα είναι αρνητικός αριθμός, πράγμα που δεν γίνεται όμως, αφού το \(x\) αντιστοιχεί σε χρόνο. Άρα με το πακέτο Α ο Κώστας δεν μπορεί να έχει καθόλου χρόνο για streaming βίντεο.
Εναλλακτική λύση:
Αφού το πακέτο \(Α\) δίνει \(20\ GB\) και \(20<26,25\), θα είναι και \(20\ GB<26,25+21x=M(x)\). Άρα το πακέτο \(Α\) δεν μπορεί να προσφέρει καθόλου χρόνο για streaming βίντεο στον Κώστα.
Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε και για το πακέτο \(Β(40\ GB)\) λύνοντας την ανίσωση:

$$26,25+21x\le 40$$

$$\Leftrightarrow 21x\le 13,75$$

$$\Leftrightarrow x\le \dfrac{13,75}{21}$$

$$\Leftrightarrow x\le 0,65$$

Για να βρούμε σε πόσο χρόνο (σε λεπτά) αντιστοιχεί το \(0,65\) ώρες, θα το πολλαπλασιάσουμε με το \(60\) \((1h=60\ min)\), δηλαδή \(0,65\cdot 60=39\ min\) .

Άρα αν επιλέξει το πακέτο \(Β\), θα μπορεί να βλέπει βίντεο το πολύ μέχρι \(39\) λεπτά την ημέρα.
δ) Αν θέλει να βλέπει τουλάχιστον \(2\) ώρες βίντεο τη μέρα, θα υπολογίσουμε πόσα \(GB\) θα καταναλώνει τον μήνα για \(x=2\):

$$Μ(2)= 26,25+21\cdot 2=26,25+42=68,25\ GB$$

Αυτό είναι περισσότερα \(GB\) από αυτά που μπορούν να του προσφέρουν όλα τα παραπάνω πακέτα, αν διατηρήσει και τις άλλες χρήσεις του. Άρα κανένα πακέτο από τα \(Α\), \(Β\) και \(Γ\) δεν τον καλύπτει για να βλέπει \(2\) ώρες την ημέρα βίντεο διατηρώντας όλες τις υπόλοιπες χρήσεις του σταθερές.

ε)

$$Μ(x)=20$$ $$\Leftrightarrow 26,25+21\cdot x=20$$ $$\Leftrightarrow 21x=20 – 26,25$$ $$\Leftrightarrow 21x=-6,25$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{-6,25}{21}$$ $$\Leftrightarrow x\approxeq -0,3$$

Άρα, αν μπορούσε να εξοικονομήσει περισσότερο από \(0,3 \cdot 700=210\ MB\) την ημέρα από κάποια δραστηριότητα, θα μπορούσε να παρακολουθεί και βίντεο.
Για παράδειγμα, αν μείωνε μισή ώρα την πλοήγηση στο διαδίκτυο, θα εξοικονομούσε \(125\ ΜΒ\), όπως και αν μείωνε και τα social κατά \(1\) ώρα, θα εξοικονομούσε άλλα \(150\ ΜΒ\), άρα συνολικά θα εξοικονομούσε \(275\ ΜΒ\) την ημέρα.
Οπότε η ημερήσια κατανάλωση με \(1\) ώρα πλοήγηση στο διαδίκτυο, \(1\) ώρα social, \(1\) ώρα online gaming και \(x\) ώρες streaming βίντεο θα γινόταν:

$$Η_{1}(x)=(250\cdot 1)+(150\cdot 1)+(700\cdot x)+(200\cdot 1)$$ $$\Leftrightarrow Η_{1}(x)=600+700\cdot x$$

Και η αντίστοιχη μηνιαία κατανάλωση θα γινόταν:

$$Μ_{1}(x)=30\cdot (600+700\cdot x)$$ $$\Leftrightarrow M_{1}(x)=18.000+21.000x $$

ή

$$M_{1}(x)=18+21x \text{, σε }GB$$

Οπότε για το πακέτο \(Α\) των \(20\ GB\) θα έχει:

$$18+21x=20$$ $$\Leftrightarrow 21x=20-18$$ $$\Leftrightarrow 21x=2$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{21}$$ $$\Leftrightarrow x\approxeq 0,095\text{ ώρες περίπου}$$

ή \(5,7\) λεπτά περίπου ανά ημέρα για streaming βίντεο. Αν θέλει να αυξήσει και άλλο το χρόνο του σε streaming βίντεο τη μέρα, θα πρέπει να ελαττώσει κι άλλο τις υπόλοιπες δραστηριότητες.
Επίσης, μπορούν να προκύψουν και πολλοί άλλοι τρόποι και συνδυασμοί, για να εξοικονομήσει περισσότερα από τα \(210\ MB\) που χρειάζεται.