Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2399 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38851 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 13-Δεκ-2025 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38851 | ||
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Δεκ-2025 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Ο ενδοφλέβιος ορός χρησιμοποιείται για τη χορήγηση υγρών και φαρμάκων στους ασθενείς. Οι νοσηλευτές/τριες πρέπει να υπολογίζουν το ρυθμόν ροής \(D\) ενός ορού σε σταγόνες ανά λεπτό. Οι νοσηλευτές/τριες χρησιμοποιούν τον τύπο:
$$D=\dfrac{d\cdot V}{n}, \text{όπου}$$
\(V\) είναι ο όγκος του ορού σε \(mL\),
\(d\) είναι ο συντελεστής σταγονομετρίας σε \(\text{σταγόνες}/mL\) και
\(n\) είναι τα λεπτά που πρέπει να διαρκέσει ο ορός.
α)
i. Ένας ασθενής εισάγεται στα επείγοντα με σοβαρό αλλεργικό σοκ. Ο γιατρός δίνει εντολή να χορηγηθούν ενδοφλεβίως \(V=250 mL\) διαλύματος (που περιέχει αδρεναλίνη) μέσα σε \(20\) λεπτά. Η συσκευή που χρησιμοποιείται έχει συντελεστή σταγονομετρίας \(d=20\ \text{σταγόνες}/mL\). Ποιος πρέπει να είναι ο ρυθμός ροής \(D\) του ορού, για να χορηγηθεί η αδρεναλίνη στο σωστό χρόνο;
(Μονάδες 4)
ii. Ένας ασθενής με υπογλυκαιμία χρειάζεται να λάβει \(V=500\ mL\) διαλύματος (που περιέχει Κάλιο). Η συσκευή έγχυσης έχει συντελεστή σταγονομετρίας \(d=15\ \text{σταγόνες}/mL\) και ο ρυθμός ροής του ορού είναι \(D=25\) σταγόνες ανά λεπτό. Σε πόσες ώρες θα έχει χορηγηθεί το Κάλιο;
(Μονάδες 4)
β) Να υπολογίσετε τον όγκο \(V\) ενός διαλύματος που χορηγείται σε \(6\) ώρες, αν:
i. Ο ρυθμός ροής \(D\) του ορού είναι διπλάσιος του συντελεστή σταγονομετρίας \(d\).
(Μονάδες 6)
ii. Ο συντελεστής σταγονομετρίας \(d\) είναι το \(1/3\) του ρυθμού ροής \(D\) του ορού.
(Μονάδες 6)
γ) Να υποθέσετε ότι είστε νοσηλευτής/τρια και έχετε στην διάθεσή σας μια κούτα με ίδιες συσκευές έγχυσης, αλλά δεν γνωρίζετε τον συντελεστή σταγονομετρίας τους \(d\). Διαθέτετε επίσης ορούς των \(V=100\ mL\) και ένα χρονόμετρο. Να περιγράψετε τρόπους για να υπολογίσετε τον \(d\).
(Μονάδες 5)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α)
i. \(D=\dfrac{d\cdot V}{n}\), όπου \(d=20\ \text{σταγόνες}/mL\), \(V=250\ mL\), \(n=20\ min\). Άρα,
\(D=\dfrac{20\cdot 250}{20}=250\) σταγόνες ανά λεπτό.
ii. \(D=\dfrac{d\cdot V}{n}\), όπου \(d=15\ \text{σταγόνες}/mL\), \(V=500\ mL\), \(D=25\) σταγόνες ανά λεπτό. Άρα \(D=\dfrac{d\cdot V}{n}\)
\(\Leftrightarrow n=\dfrac{d\cdot V}{D}=\dfrac{15\cdot 500}{25}=300\) λεπτά, δηλαδή σε \(5\) ώρες θα έχει χορηγηθεί το Κάλιο.
β)
i. Έχουμε \(D=2d\), οπότε
\(\dfrac{d\cdot V}{6\cdot 60}=2d,\) δηλαδή
\(\dfrac{V}{360}=2\) και τελικά
\(V=720\ mL\).
ii. \(d=\dfrac{1}{3}D \Leftrightarrow D=3d\), οπότε
\(\dfrac{d\cdot V}{6\cdot 60}=3d\), δηλαδή
\(\dfrac{V}{360}=3\) και τελικά
\(V=1080\ mL.\)
γ) Έχουμε \(D=\dfrac{d\cdot V}{n}\) και για \(V=100\) λύνοντας ως προς \(d\), έχουμε \(d=\dfrac{n}{100}\cdot D\). Οπότε μπορούμε πρώτα να υπολογίσουμε το \(D\), δηλαδή πόσες σταγόνες πέφτουν σε ένα λεπτό με τη βοήθεια του χρονομέτρου και στη συνέχεια να υπολογίσουμε πόση ώρα χρειάζεται για να τελειώσουν τα \(V=100\ mL\).