Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2502 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38854 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 07-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38854 | ||
| Ύλη: | 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Μια ομάδα τουριστών θέλει να επισκεφτεί την Ελλάδα για μια εκδρομή \(6\) ημερών και \(5\) διανυκτερεύσεων. Ένα τουριστικό γραφείο τούς κάνει την εξής προσφορά:
- Το κόστος του ξενοδοχείου είναι \(80\) ευρώ ανά άτομο για κάθε διανυκτέρευση.
- Τα αεροπορικά εισιτήρια (μαζί με την επιστροφή) κοστίζουν:
\(320\) ευρώ το άτομο, αν ταξιδέψουν μέχρι \(20\) άτομα,
\(290\) ευρώ το άτομο, αν ταξιδέψουν περισσότερα από \(20\) άτομα. - Το πούλμαν που θα χρησιμοποιήσουν για να περιηγηθούν στην Ελλάδα κατά τις ημέρες διαμονής τους, κοστίζει:
\(1.500\) ευρώ για μέχρι \(30\) άτομα και
\(2.400\) ευρώ για περισσότερα από \(30\) άτομα.
Η εκδρομή μπορεί να πραγματοποιηθεί, αν η ομάδα των τουριστών αποτελείται από \(15\) έως \(50\) άτομα.
α) Να υπολογίσετε το συνολικό κόστος της εκδρομής για \(18\), για \(25\) και για \(40\) τουρίστες.
(Μονάδες 9)
β) Αν \(x\) είναι το πλήθος των τουριστών, να γράψετε μια συνάρτηση με την οποία μπορούμε να υπολογίσουμε το κόστος της εκδρομής:
i. Αν \(15\le x\le 20\).
(Μονάδες 3)
ii. Αν \(20<x\le 30\).
(Μονάδες 3)
iii. Για άλλες τιμές του \(x\).
(Μονάδες 3)
γ) Στο σχήμα \(1\) παριστάνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης του ερωτήματος β), ενώ στο σχήμα \(2\) παριστάνεται μια αντίστοιχη γραφική παράσταση για το κόστος της εκδρομής με ένα άλλο τουριστικό γραφείο.
Στο οριζόντιο άξονα είναι το πλήθος των τουριστών, ενώ στον κατακόρυφο είναι το συνολικό κόστος της εκδρομής σε χιλιάδες ευρώ (το \(20\) αντιστοιχεί σε \(20.000\) ευρώ).
Να εξετάσετε αν κάποια από τις δύο προσφορές είναι φθηνότερη, ανεξάρτητα από το πλήθος των τουριστών. Να εξηγήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α) Ανεξάρτητα από το πλήθος των τουριστών, η κάθε διανυκτέρευση κοστίζει \(80\) ευρώ το άτομο, άρα οι \(5\) διανυκτερεύσεις κοστίζουν \(400\) ευρώ το άτομο.
Αν οι τουρίστες είναι \(18\), τότε:
- Το κάθε εισιτήριο κοστίζει \(320\) ευρώ.
- Το πούλμαν κοστίζει \(1.500\) ευρώ για όλα τα άτομα.
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής είναι:
\(400\cdot 18+320\cdot 18+1.500=7.260\) ευρώ.
Αν οι τουρίστες είναι \(25\), τότε:
- Το κάθε εισιτήριο κοστίζει \(290\) ευρώ.
- Το πούλμαν κοστίζει \(1.500\) ευρώ για όλα τα άτομα.
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής είναι:
\(400\cdot 25+290\cdot 25+1.500=18.750\) ευρώ
Αν οι τουρίστες είναι \(40\), τότε:
- Το κάθε εισιτήριο κοστίζει \(290\) ευρώ.
- Το πούλμαν κοστίζει \(2.400\) ευρώ για όλα τα άτομα.
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής είναι:
\(400\cdot 40+290\cdot 40+2.400=30.000\) ευρώ
β) Συμβολίζουμε με \(x\) το πλήθος των τουριστών. Σε κάθε περίπτωση το συνολικό κόστος διαμονής (των διανυκτερεύσεων) είναι \(400x\) ευρώ.
i Αν \(15\le x\le 20\), τότε:
- Το κόστος αεροπορικών εισιτηρίων είναι \(320x\).
- Το κόστος του πούλμαν είναι \(1.500\).
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής σε ευρώ είναι:
\(400x+320x+1.500=720x+1.500.\)
ii. Αν \(20\lt x\le 30\), τότε:
- Το κόστος αεροπορικών εισιτηρίων είναι \(290x\).
- Το κόστος του πούλμαν είναι \(1.500\).
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής σε ευρώ είναι:
\(400x+290x+1.500=690x+1.500.\)
iii. Το \(x\) εκφράζει πλήθος τουριστών, άρα δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός ή μηδέν.
Επίσης η εκδρομή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί αν \(x\lt 15\) ή \(x>50\). Επομένως η μόνη περίπτωση που δεν έχουμε εξετάσει είναι αν \(30\lt x\le 50\).
Τότε:
- Το κόστος αεροπορικών εισιτηρίων είναι \(290x\).
- Tο κόστος του πούλμαν είναι \(2.400\).
Άρα το συνολικό κόστος της εκδρομής σε ευρώ είναι:
\(400x+290x+2.400=690x+2.400\)
Άρα η παρακάτω συνάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για να υπολογίσουμε το συνολικό κόστος της εκδρομής, αν γνωρίζουμε το πλήθος \(x\) των τουριστών.
$$f(x)=\begin{cases} 720x+1.500, 15\le x\le 20 \\ 690x+1.500, 20 \lt x\le 30 \\ 690x+2.400, \ 30 \lt x\le 50 \end{cases}$$
γ) Όπως φαίνεται από τις γραφικές παραστάσεις για άλλες τιμές του \(x\), δηλαδή του πλήθους των τουριστών, είναι φθηνότερο το ένα γραφείο και για άλλες είναι φθηνότερο το άλλο.
Π.χ.
Για \(x=25\) :
Στο σχήμα \(1\) φαίνεται ότι το κόστος είναι μικρότερο από \(20\) χιλιάδες ευρώ, ενώ στο σχήμα \(2\) το κόστος είναι μεγαλύτερο από \(20\) χιλιάδες ευρώ.
Άρα φθηνότερο είναι το γραφείο του σχήματος \(1\).
Για \(x=40\) :
Στο σχήμα \(1\) φαίνεται ότι το κόστος είναι \(30\) χιλιάδες ευρώ (όπως έχουμε υπολογίσει και στην απάντηση του ερωτήματος α), ενώ στο σχήμα \(2\) το κόστος είναι μικρότερο από \(30\) χιλιάδες ευρώ.
Άρα φθηνότερο είναι το γραφείο του σχήματος \(2\).
Επομένως κανένα γραφείο δεν είναι συνολικά φθηνότερο, ανεξάρτητα από το πλήθος των τουριστών.