Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1539 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38855 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 13-Δεκ-2025 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38855 | ||
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 13-Δεκ-2025 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Η Χριστίνα σκέφτεται να αγοράσει ένα εξοχικό διαμέρισμα, για να το ενοικιάζει σε ταξιδιώτες που επισκέπτονται την περιοχή. Ψάχνοντας στο διαδίκτυο, βρήκε να πωλείται το παρακάτω διαμέρισμα:
Για να αποφασίσει αν η τιμή πώλησης του διαμερίσματος είναι συμφέρουσα, η Χριστίνα απευθύνθηκε σε έναν ειδικό, ο οποίος παίρνει τις πληροφορίες της αγγελίας και εκτιμά την αξία ενός διαμερίσματος με βάση τα παρακάτω κριτήρια:
Αν η αξία του διαμερίσματος που υπολόγισε ο ειδικός είναι μεγαλύτερη από την τιμή πώλησης που έχει δοθεί στην αγγελία, η τιμή πώλησης θεωρείται «πολύ καλή» για τον υποψήφιο αγοραστή, δηλαδή για τη Χριστίνα.
α) Να εξηγήσετε γιατί, με βάση τα κριτήρια του ειδικού, η τιμή πώλησης που προτείνεται είναι «πολύ καλή» για τη Χριστίνα.
(Μονάδες 7)
β) Ο ειδικός στις πωλήσεις θέλει να κρατήσει τα χαρακτηριστικά του διαμερίσματος που βρήκε η Χριστίνα (με θέση πάρκινγκ, \(10\) λεπτά από το κέντρο και \(350 m\) από την παραλία), αλλά όχι μόνο για διαμερίσματα \(60\) τετραγωνικών. Αν λοιπόν ένα διαμέρισμα είναι \(x\) τετραγωνικά, να βρείτε πόσο θα εκτιμήσει την τιμή πώλησης ενός τέτοιου διαμερίσματος ως συνάρτηση του \(x\).
(Μονάδες 6)
γ)
i. Αν υποθέσουμε ότι το διαμέρισμα που σκέφτεται να αγοράσει η Χριστίνα νοικιάζεται σε ταξιδιώτες περίπου \(315\) μέρες τον χρόνο σε μέση τιμή \(100\) ευρώ την ημέρα και έχει κόστος συντήρησης και λειτουργίας \(8.000\) ευρώ τον χρόνο, πόσα χρόνια χρειάζονται, ώστε τα κέρδη να καλύψουν το κόστος αγοράς;
(Μονάδες 5)
ii. Οι ίδιοι όροι ενοικίασης (\(315\) ημέρες τον χρόνο από \(100\) ευρώ την ημέρα και κόστος συντήρησης \(8.000\) ευρώ τον χρόνο) ισχύουν για κάποια διαμερίσματα με εμβαδά από \(50\) έως και \(70\) τετραγωνικά μέτρα. Η Αθηνά θέλει να αγοράσει ένα από αυτά τα διαμερίσματα, για να το ενοικιάσει, ώστε να καλύψει το κόστος αγοράς του σε \(5\) χρόνια. Τα διαμερίσματα έχουν ίδια χαρακτηριστικά με το διαμέρισμα που βρήκε η Χριστίνα (θέση πάρκινγκ, \(10\) λεπτά από το κέντρο, \(350 m\) από την παραλία) και πωλούνται στην τιμή που έχει εκτιμήσει ο ειδικός στο ερώτημα β). Θα μπορούσε η Αθηνά να καλύψει, με τα κέρδη ενοικίασης, το κόστος αγοράς ενός τέτοιου διαμερίσματος σε \(5\) χρόνια;
(Μονάδες 7)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α) Με βάση τα κριτήρια του ειδικού το διαμέρισμα της Χριστίνας έχει βασική τιμή \(2.500 \cdot 60=150.00\) ευρώ. Σε αυτή προστίθενται: \(10.000\) ευρώ, διότι απέχει από \(5\) έως \(15\) λεπτά από το κέντρο της πόλης, \(15.000\) ευρώ διότι απέχει από \(0,5\) έως \(1Km\) από την παραλία, καθώς και \(35.000\) ευρώ, διότι διαθέτει θέση πάρκινγκ. Έτσι η τελική τιμή για την αξία του διαμερίσματος με βάση τα κριτήρια του ειδικού θα είναι:
$$150.00+10.000+15.000+35.000=210.000 ευρώ > 200.000$$ ευρώ που πωλείται το διαμέρισμα στην αγγελία
Επομένως η τιμή πώλησης που προτείνεται είναι «πολύ καλή» για τη Χριστίνα.
β) Η τιμή \(f(x)\) για ένα διαμέρισμα \(xm^{2}\) με τα ίδια χαρακτηριστικά με το διαμέρισμα που βρήκε η Χριστίνα, σύμφωνα με τα στοιχεία που χρησιμοποιήσαμε στο προηγούμενο ερώτημα, θα είναι: \(f(x)= 2.500x+10.000+15.000+35.000\). Επομένως η ζητούμενη συνάρτηση θα είναι \(f(x)= 2.500x+60.000\).
γ)
i. Τα έσοδα από το ενοίκιο του διαμερίσματος θα είναι \(315 \cdot 100=31.500\) ευρώ τον χρόνο. Αν αφαιρέσουμε το κόστος των \(8.000\) ευρώ, προκύπτουν τα κέρδη ενός έτους: \(31.500-8.000=23.500\) ευρώ τον χρόνο. Για να βρούμε πόσα χρόνια χρειάζονται, ώστε τα κέρδη να καλύψουν το κόστος αγοράς των \(200.000\) ευρώ: \(\dfrac{200.00}{23.500}\approxeq 8,51\) χρόνια. Επομένως από τον 9ο χρόνο τα κέρδη θα έχουν καλύψει το κόστος αγοράς.
ii. Η τιμή \(f(x)\) για ένα διαμέρισμα \(xm^{2}\) με τα ίδια χαρακτηριστικά με το διαμέρισμα που βρήκε η Χριστίνα, σύμφωνα με το β) ερώτημα θα είναι \(f(x)= 2.500x+60.000\). Αφού το διαμέρισμα ενοικιάζεται με τους ίδιους όρους με το διαμέρισμα της Χριστίνας, τα κέρδη από το ενοίκιο του διαμερίσματος σύμφωνα με το γ) i. ερώτημα θα είναι \(23.500\) ευρώ τον χρόνο, άρα για 5 έτη θα είναι \(117.500\) ευρώ.
Ζητάμε τα \(xm^{2}\) με \(x \in [50, 70]\) ώστε \(2.500 \cdot x+60.000=117.500\)
\(\Leftrightarrow 2.500\cdot x=57.500\)
\(\Leftrightarrow x=23\ m^{2}\). Επομένως η Αθηνά θα μπορούσε να καλύψει, με τα κέρδη ενοικίασης, το κόστος αγοράς ενός διαμερίσματος \(23\ m^{2}\) σε 5 χρόνια και όχι ενός διαμερίσματος \(50\) έως και \(70\) τετραγωνικών μέτρων.