Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1564 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38856 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 07-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38856 | ||
| Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Ο Στέφανος μετακομίζει σε μια νέα πόλη για σπουδές και σκέφτεται να χρησιμοποιεί ποδήλατο για τις καθημερινές του μετακινήσεις. Προβληματίζεται όμως αν τον συμφέρει να αγοράσει καινούριο ποδήλατο ή να νοικιάσει ποδήλατο με το μήνα. Το ποδήλατο που του αρέσει κοστίζει καινούριο \(400\) ευρώ και υπολογίζει επίσης ότι θα έχει μηνιαία έξοδα για τη συντήρησή του κατά μέσο όρο \(10\) ευρώ. Ταυτόχρονα ρώτησε σε ένα μαγαζί όπου νοικιάζουν ποδήλατα και η ενοικίαση ποδηλάτου κοστίζει \(35\) ευρώ τον μήνα, αλλά χωρίς να έχει έξτρα έξοδα συντήρησης.
α) Ο Στέφανος θα χρησιμοποιήσει το ποδήλατο για \(5\) μήνες στις μετακινήσεις του. Πόσο θα πληρώσει συνολικά:
i. Αν αγοράσει ποδήλατο;
(Μονάδες 3)
ii. Αν νοικιάσει ποδήλατο;
(Μονάδες 3)
β) Να γράψετε μία σχέση που να εκφράζει τα συνολικά έξοδα του Στέφανου, αν αγοράσει και χρησιμοποιήσει το ποδήλατο για \(x\) μήνες, και μία σχέση για τα έξοδά του, αν νοικιάσει και χρησιμοποιήσει ποδήλατο για \(x\) μήνες.
(Μονάδες 4)
γ) Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα σε μήνες, για το οποίο η αγορά καινούριου ποδηλάτου συμφέρει τον Στέφανο οικονομικά περισσότερο από τη μηνιαία ενοικίαση.
(Μονάδες 6)
δ) Σύμφωνα με έναν οικονομικό προϋπολογισμό που έκανε ο Στέφανος, τα έξοδά του για τη μετακίνησή του με το ποδήλατο δεν θέλει να ξεπεράσουν τα \(600\) ευρώ συνολικά τον πρώτο χρόνο των σπουδών του.
i. Ποια είναι η μεγαλύτερη χρονική διάρκεια, σε μήνες, που μπορεί να χρησιμοποιήσει το ποδήλατο, αν το αγοράσει, και ποια, αν το νοικιάσει;
(Μονάδες 6)
ii. Σε ποια ή ποιες από τις δύο επιλογές (αγορά ή ενοικίαση) τα ετήσια έξοδα για τη μετακίνησή του θα είναι εντός του προϋπολογισμού του;
(Μονάδες 3)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α)
i. Αν αγοράσει ποδήλατο και το χρησιμοποιήσει για \(5\) μήνες, θα πληρώσει:
$$400+5\cdot 10=450$$ ευρώ.
ii. Αν νοικιάσει ποδήλατο και το χρησιμοποιήσει για \(5\) μήνες, θα πληρώσει:
$$35\cdot 5=175$$ ευρώ.
β) Το κόστος της αγοράς του καινούριου ποδηλάτου μαζί με τα μηνιαία έξοδα συντήρησης για \(x\) μήνες δίνονται από τη σχέση: \(f(x)=400+10x\), όπου \(x\in N\), ενώ το κόστος ενοικίασης ποδηλάτου για \(x\) μήνες είναι: \(g(x)=35x\), \(x\in N\).
γ) Η αγορά ενός καινούριου ποδηλάτου μαζί με τη μηνιαία συντήρησή του συμφέρουν πιο πολύ τον Στέφανο όταν:
$$400+10x<35x$$ $$\Leftrightarrow 400<35x-10x$$ $$\Leftrightarrow 400<25x$$ $$\Leftrightarrow x>\dfrac{400}{25}$$ $$\Leftrightarrow x>16$$
Επομένως, η αγορά ποδηλάτου συμφέρει περισσότερο τον Στέφανο από τη μηνιαία ενοικίαση, εάν έχει σκοπό να μετακινείται με ποδήλατο για τουλάχιστον \(16\) μήνες.
Εναλλακτικός τρόπος:
$$400+10x=35x$$ $$\Leftrightarrow 400=35x-10x$$ $$\Leftrightarrow 400=25x$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{400}{25}$$ $$\Leftrightarrow x=16$$
Για \(x=16\) και οι δύο επιλογές συμφέρουν το ίδιο τον Στέφανο, ενώ αν χρησιμοποιήσει το ποδήλατο για περισσότερους από \(16\) μήνες (δηλαδή \(17\)) τον συμφέρει η αγορά.
δ)
i. Αν επιλέξει να αγοράσει ποδήλατο:
$$400+10x\le 600$$ $$\Leftrightarrow 10x\le 600-400$$ $$\Leftrightarrow 10x\le 200$$ $$\Leftrightarrow x\le \dfrac{200}{10}$$ $$\Leftrightarrow x\le 20$$
Για να μην ξεφύγει από τον οικονομικό του προϋπολογισμό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το ποδήλατο που θα αγοράσει το πολύ μέχρι \(20\) μήνες.
Αν επιλέξει να νοικιάσει ποδήλατο:
$$35x\le 600$$ $$\Leftrightarrow x\le \dfrac{600}{35}$$ $$\Leftrightarrow x\le 17,14$$
Εφόσον \(x\le 17,14\), αν νοικιάσει το ποδήλατο για \(18\) μήνες ή περισσότερους, θα ξεφύγει από τον προϋπολογισμό του. Άρα για να μην ξεφύγει από τον οικονομικό του προϋπολογισμό, θα πρέπει να το νοικιάσει μέχρι και \(17\) μήνες.
ii. Σύμφωνα με το προηγούμενο ερώτημα, είτε με αγορά είτε με ενοικίαση, τα \(600\) ευρώ καλύπτονται σε περισσότερους από \(12\) μήνες. Άρα και με τις δύο επιλογές θα είναι εντός του ετήσιου προϋπολογισμού του.