ΛΥΣΗ
α) Σύμφωνα με τον τύπο του Γιουνγκ έχουμε:

$$\text{Δόση για παιδιά}=\dfrac{1,5}{1,5+12}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$=\dfrac{1,5}{13,5}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$=\dfrac{15}{135}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$=\dfrac{1}{9}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

Άρα η δόση για παιδιά είναι το \(\dfrac{1}{9}\) της δόσης για ενήλικες.
Σύμφωνα με τον τύπο του Φράιντ, θα πρέπει να μετατρέψουμε το \(1,5\) έτος σε μήνες, δηλαδή \(1,5\cdot 12=18\) μήνες, και έχουμε:

$$\text{Δόση για παιδιά}=\dfrac{18}{150}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$=\dfrac{3}{25}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

Άρα η δόση για παιδιά είναι τα \(\dfrac{3}{25}\) της δόσης για ενήλικες.
β)
i. Έχουμε: \(60=\dfrac{ε}{ε+12}\cdot 300\), οπότε

$$60\cdot (ε+12)=300ε$$

δηλαδή

$$720=240ε$$

και τελικά

$$ε=\dfrac{720}{240}=3$$

Άρα το παιδί θα είναι \(3\) ετών.
ii. Σύμφωνα με τον τύπο του Φράιντ έχουμε:

$$\text{Δόση για παιδιά}=\dfrac{μ}{150}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

και ισοδύναμα:

$$μ=\dfrac{150\cdot \text{Δόση για παιδιά}}{\text{Δόση για ενήλικες}}$$

Όμως ο τύπος αυτός ισχύει για παιδιά μέχρι \(24\) μηνών, οπότε πρέπει:

$$0<μ\le 24$$ $$\Leftrightarrow 0<\dfrac{150\cdot \text{Δόση για παιδιά}}{\text{Δόση για ενήλικες}}\le 24$$ $$\Leftrightarrow 0<150\cdot \text{Δόση για παιδιά}\le 24\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$\Leftrightarrow 0<\text{Δόση για παιδιά}\le \dfrac{24}{150}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$ $$\Leftrightarrow 0<\text{Δόση για παιδιά}\le \dfrac{4}{25}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

Εναλλακτικά, εφόσον ο τύπος του Φράιντ ισχύει για παιδιά μέχρι \(24\) μηνών, η μεγαλύτερη δόση που μπορεί να προκύψει είναι \(\dfrac{24}{150}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}=\dfrac{4}{25}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}\). Άρα

$$0 < \text{Δόση για παιδιά}\le \dfrac{4}{25}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

iii. Θα πρέπει με βάση το β)ii. ερώτημα:

$$60\le \dfrac{4}{25}\cdot 300$$

δηλαδή

$$1\le \dfrac{4}{25}\cdot 5$$

και τελικά \(1\le \dfrac{4}{5}\) που δεν ισχύει. Άρα δεν θα μπορούσε με βάση τον τύπο του Φράιντ η δόση για τον ενήλικα να είναι \(300\ mg\) και για το παιδί \(60\ mgr\).
γ) Αν η ηλικία του παιδιού είναι \(ε\) έτη,σε μήνες θα είναι \(12ε\). Οπότε θα πρέπει

$$\dfrac{ε}{ε+12}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}=\dfrac{12ε}{150}\cdot \text{Δόση για ενήλικες}$$

δηλαδή

$$\dfrac{ε}{ε+12}=\dfrac{12ε}{150}$$ $$\Leftrightarrow 150ε=(ε+12)\cdot 12ε$$ $$\Leftrightarrow 12ε^{2}-6ε=0 $$ $$\Leftrightarrow 6ε\cdot (2ε-1)=0$$

οπότε επειδή \(ε\ne 0\) (το παιδί έχει γεννηθεί), \(ε=\dfrac{1}{2}\).

Οπότε θα πρέπει το παιδί να είναι \(6\) μηνών, αλλά για την ηλικία αυτή δεν εφαρμόζεται ο τύπος του Γιουνγκ. Άρα δεν θα μπορούσε να πάρει την ίδια δόση φαρμάκου σε κάποια ηλικία με βάση και τους δύο αυτούς τύπους.