Θέμα: 38862

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 2544 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	38862	Θέμα:	4
Τελευταία Ενημέρωση:	07-Μαΐ-2026	Ύλη:	6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	38862
Ύλη:	6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαΐ-2026
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 4
Οι επιστήμονες παρακολουθούν το λιώσιμο ενός παγετώνα λόγω της κλιματικής αλλαγής. Η συνάρτηση που εκφράζει τον όγκο του παγετώνα $V(t)$ ως συνάρτηση του χρόνου $t$ δίνεται από τον τύπο $V(t)=4.500-15t$, όπου $t$ είναι τα έτη μετά το $2020$, π.χ. το $t=5$ δηλώνει το $2025$.
α) Να περιγράψετε τι εκφράζουν, στο πλαίσιο του προβλήματος, οι αριθμοί $4.500$ και $15$ στον τύπο της συνάρτησης $V(t)$.
(Μονάδες 3)
β) Να υπολογίσετε ποιος περίπου θα είναι ο όγκος του παγετώνα το έτος $2040$.
(Μονάδες 5)
γ) Να υπολογίσετε σε ποιο έτος ο όγκος του παγετώνα θα πέσει κάτω από $500 m^{3}$, αν συνεχιστεί ο ίδιος ρυθμός λιωσίματος που παρατήρησαν οι επιστήμονες.
(Μονάδες 6)
δ)
i. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας το παρακάτω σύστημα αξόνων και να σχεδιάσετε σε αυτό τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $V(t)$ ως συνάρτηση του $t$.

(Μονάδες 4)
ii. Να ελέγξετε αν το σημείο $(300,0)$ είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης.
(Μονάδες 3)
iii. Αν ναι, να ερμηνεύσετε το σημείο αυτό στο πλαίσιο του προβλήματος που αφορά τον όγκο του παγετώνα και το λιώσιμο των πάγων.
(Μονάδες 4)

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ
α) Το $4.500$ εκφράζει τον συνολικό όγκο του παγετώνα το έτος $2020$, δηλαδή ο συνολικός όγκος ήταν $4.500 km^3$. Το $15$ εκφράζει τον όγκο του πάγου που χάνει κάθε έτος ο παγετώνας, δηλαδή χάνει περίπου $15 km^3$ πάγου ανά έτος.
β) Για να υπολογίσουμε τον όγκο του παγετώνα το $2040$, αρχικά θα βρούμε το $t$ από τη διαφορά $t=2040-2020$
$\Leftrightarrow t=20$. Άρα θα υπολογίσουμε το $V(20)$.

$$V(20)=4.500-15\cdot 20=4.500-300=4.200$$

Άρα το $2040$ ο όγκος του παγετώνα θα είναι $4.200 km^3$

γ) $V(t)<500$
$\Leftrightarrow 4.500-15t<500$
$\Leftrightarrow 4.500-500<15t$
$\Leftrightarrow 4.000<15t$
$\Leftrightarrow t>\dfrac{4.000}{15}$
$\Leftrightarrow t>266,\approxeq 267$ .
Άρα σε $267$ χρόνια μετά το έτος $2020$ ο όγκος του παγετώνα θα πέσει κάτω από $500 km^3$

Δηλαδή το έτος $2287 (2020+ 267)$ ο όγκος του παγετώνα θα είναι κάτω από $500 km^3$

δ)
i. Η γραφική παράσταση θα κατασκευαστεί για $0<t<300$ :

ii. Το σημείο $(300,0)$ είναι σημείο της γραφικής παράστασης. Είναι το σημείο τομής της $C_{V}$ με τον άξονα του χρόνου $t$ .
Άλλη λύση
Επαλήθευση στον τύπο: $V(300)=4.500-15\cdot 300=4.500-4.500=0$

iii. Το σημείο αυτό δείχνει ότι σε $300$ χρόνια μετά το $2020$, δηλαδή το $2320$, ο παγετώνας θα λιώσει εντελώς.