Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 1726 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38877 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 07-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38877 | ||
| Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Στο χάντμπολ κάθε ομάδα μπορεί να πετύχει \(1\) γκολ σε κάθε επίθεση και ένας αγώνας μπορεί να λήξει ισόπαλος, όπως στο ποδόσφαιρο.
Η ομάδα χάντμπολ Αιακός στην προπόνηση εξασκείται στο σύστημα επίθεσης «κόντρα από ένα», με το οποίο, αν πετύχει, βρίσκεται σε θέση για γκολ ο δεξιός σουτέρ της ομάδας.
α) Ο Αιακός δίνει αγώνα με την ομάδα Πέλοπας. Οκτώ λεπτά πριν από τη λήξη του αγώνα βρίσκεται πίσω από τον Πέλοπα με \(22 - 18\). Ο προπονητής του Αιακού σκέφτεται να ζητήσει από τους παίκτες του την εφαρμογή της «κόντρας από ένα» σε όλες τις επιθέσεις που μένουν μέχρι το τέλος του αγώνα.
Από τα στατιστικά των προηγούμενων αγώνων έχει προκύψει ότι:
- Στο \(50\%\) των επιθέσεων πετυχαίνει το συγκεκριμένο σύστημα και ο δεξιός σουτέρ βρίσκεται σε θέση για γκολ.
- Στο \(80\%\) των περιπτώσεων που βρίσκεται σε θέση για γκολ ο δεξιός σουτέρ, ο Αιακός πετυχαίνει γκολ. Τις υπόλοιπες το χάνει.
i. Να αποδείξετε ότι στα \(\dfrac{2}{5}\) συνόλου των επιθέσεων του Αιακού με το σύστημα «κόντρα από ένα», ο δεξιός σουτέρ πετυχαίνει γκολ.
(Μονάδες 7)
ii. Αν μέχρι το τέλος του αγώνα ο Αιακός κάνει ακόμα \(10\) επιθέσεις, τότε, βάσει των στατιστικών, σε πόσες από αυτές εκτιμάτε ότι θα βρεθεί σε θέση για γκολ ο δεξιός σουτέρ και πόσα γκολ θα πετύχει ο Αιακός;
(Μονάδες 6)
iii. Μπορεί ο Αιακός να πετύχει νίκη σε αυτό τον αγώνα, κάνοντας \(10\) επιθέσεις με το σύστημα «κόντρα από ένα»;
(Μονάδες 4)
β) Την επόμενη αγωνιστική περίοδο, με σκληρή προπόνηση, ο Αιακός κατάφερε να βελτιώσει τα στατιστικά του, στο «κόντρα από ένα»:
- Στο \(80\%\) των περιπτώσεων πετυχαίνει το συγκεκριμένο σύστημα και ο δεξιός σουτέρ βρίσκεται σε θέση για γκολ.
- Στο \(90\%\) των περιπτώσεων που βρίσκεται σε θέση για γκολ ο δεξιός σουτέρ, ο Αιακός πετυχαίνει γκολ. Τις υπόλοιπες το χάνει.
Αν βρεθεί πάλι να χάνει με \(4\) γκολ \(8\) λεπτά πριν από τη λήξη ενός αγώνα, σε πόσες επιθέσεις μπορεί να ανατρέψει το αποτέλεσμα με το «κόντρα από ένα», αν δεν δεχτεί άλλο γκολ;
(Μονάδες 8)
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α)
i. Σύμφωνα με τα στατιστικά:
Στο \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\) των επιθέσεων του Αιακού με το σύστημα «κόντρα από ένα» ο δεξιός σουτέρ βρίσκεται σε θέση για γκολ.
Από αυτές θα πετύχει γκολ στα \(\dfrac{80}{100}=\dfrac{4}{5}\) των περιπτώσεων.
Άρα ο Αιακός εκτιμάται ότι θα πετύχει γκολ στα \(\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{5}\) των επιθέσεων με το σύστημα «κόντρα από ένα».
ii. Ο δεξιός σουτέρ του Αιακού θα βρεθεί σε θέση για γκολ σε \(\dfrac{1}{2}\cdot 10=5\) επιθέσεις.
Στις \(10\) επιθέσεις εκτιμάται ότι ο Αιακός θα πετύχει \(\dfrac{2}{5}\cdot 10=4\) γκολ.
iii. Βάσει των στατιστικών, ο Αιακός, ο οποίος χάνει με \(4\) γκολ, δεν αναμένεται να κερδίσει τον αγώνα: με τα \(4\) γκολ που εκτιμάται ότι θα πετύχει, ακόμα και αν δεν δεχτεί γκολ, το περισσότερο που μπορεί να καταφέρει είναι να ισοφαρίσει το σκορ. Άρα, αν χρειάζεται οπωσδήποτε τη νίκη, η επιλογή του συστήματος «κόντρα από ένα» δεν είναι η κατάλληλη.
β) Το \(80\%\) αντιστοιχεί στο κλάσμα \(\dfrac{4}{5}\), ενώ το \(90\%\) στο \(\dfrac{9}{10}\).
Σύμφωνα με τα νέα στατιστικά, ο Αιακός εκτιμάται ότι θα πετύχει γκολ στα \(\dfrac{9}{10}\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{36}{50}=\dfrac{18}{25}\) των επιθέσεων με το σύστημα «κόντρα από ένα».
Αν \(x\) είναι το πλήθος των επιθέσεων που θα κάνει ο Αιακός χωρίς να δεχτεί γκολ, τότε, για να ανατρέψει το αποτέλεσμα πρέπει να ισχύει \(\dfrac{18}{25}\cdot x\ge 4\) ή \(18x\ge 100\) ή \(x\ge \dfrac{100}{18}\approxeq 5,6\).
Επομένως, με το σύστημα «κόντρα από ένα», ο Αιακός εκτιμάται ότι μπορεί να ανατρέψει το αποτέλεσμα σε \(6\) επιθέσεις, χωρίς να δεχτεί άλλο γκολ.