ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Β1.

Α) Η επιλογή (γ).

Β) Η κίνηση του αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του χρόνου αντίδρασης είναι Ευθύγραμμη Ομαλή και επομένως ισχύει:

\(S = υ\cdot t\),

όπου:

• \(S\) = η απόσταση αντίδρασης,
• \(υ\) = η ταχύτητα του αυτοκινήτου
• \(t\) = ο χρόνος αντίδρασης.

Για να βρούμε τη σχέση των αποστάσεων αντίδρασης του αυτοκινήτου της Ελένης και του Νίκου, διαιρούμε κατά μέλη:

$$\frac{s_1}{s_2} = \frac{υ\cdot t_1}{υ\cdot t_2} \Rightarrow \frac{s_1}{s_2} = \frac{t_1}{t_2} \Rightarrow \frac{s_1}{s_2} = \frac{0{,}8}{2{,}4} \Rightarrow \frac{s_1}{s_2} = \frac{1}{3} \Rightarrow s_2 = 3s_1\ .$$

Επομένως, η απόσταση αντίδρασης του Νίκου είναι τριπλάσια από την απόσταση αντίδρασης της Ελένης.

Β2.

Α) Η επιλογή β.

Β) Η μικρότερη δυνατή προσπάθεια συνδέεται με το μικρότερο έργο της δύναμης με την οποία ο Δημήτρης σπρώχνει τη βιβλιοθήκη.

Η μικρότερη δύναμη με την οποία θα σπρώχνει ο Δημήτρης τη βιβλιοθήκη είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από τη δύναμη της τριβής. Επομένως στη διαδρομή πάνω στο παρκέ θα είναι: \(F_1 \approx 80\ \text{N}\).

Αντίστοιχα, η μικρότερη δύναμη που θα ασκεί ο Δημήτρης στη διαδρομή πάνω στη μοκέτα θα είναι: \(F_2 \approx 200\ \text{N}\).

Η διαδρομή ΑΔΒ είναι \((ΑΔΒ) = (ΑΔ) + (ΔΒ)\), όπου:

\((ΑΔ)\) = η απόσταση που διανύει η βιβλιοθήκη στο παρκέ και που είναι \((ΑΔ) = 4\ \text{m}\).

\((ΔΒ)\) = η διαγώνιος απόσταση που διανύει η βιβλιοθήκη στη μοκέτα και που είναι:

$$(\Delta B) = \sqrt{(\Delta\Gamma)^2 + (\Gamma B)^2} \Rightarrow (\Delta B) = \sqrt{3^2 + 4^2} \Rightarrow (\Delta B) = \sqrt{9+16} \Rightarrow (\Delta B) = \sqrt{25} \Rightarrow (\Delta B) = 5\ \text{m}\ .$$

Το έργο στη διαδρομή ΑΔΒ είναι:

$$W_{ΑΔΒ} = W_{ΑΔ} + W_{ΔΒ} \Rightarrow W_{ΑΔΒ} = F_1\cdot(ΑΔ) + F_2\cdot(ΔΒ) \Rightarrow W_{ΑΔΒ} = 80\cdot 4 + 200\cdot 5 \Rightarrow W_{ΑΔΒ} = 1320\ \text{J}\ .$$

Η διαδρομή ΑΓΒ είναι \((ΑΓΒ) = (ΑΓ) + (ΓΒ)\), όπου:

\((ΑΓ)\) = η απόσταση που διανύει η βιβλιοθήκη στο παρκέ και που είναι \((ΑΓ) = 5\ \text{m}\).

\((ΓΒ)\) = η απόσταση που διανύει η βιβλιοθήκη στη μοκέτα και που είναι \((ΓΒ) = 4\ \text{m}\).

Το έργο στη διαδρομή ΑΓΒ είναι:

$$W_{ΑΓΒ} = W_{ΑΓ} + W_{ΓΒ} \Rightarrow W_{ΑΓΒ} = F_1\cdot(ΑΓ) + F_2\cdot(ΓΒ) \Rightarrow W_{ΑΓΒ} = 80\cdot 5 + 200\cdot 4 \Rightarrow W_{ΑΓΒ} = 1200\ \text{J}\ .$$

Άρα το μικρότερο έργο της δύναμης με την οποία ο Δημήτρης σπρώχνει τη βιβλιοθήκη είναι στη διαδρομή (ΑΓΒ) και, επομένως, ακολουθώντας αυτή τη διαδρομή θα καταβάλει τη μικρότερη προσπάθεια.