Θέμα Β

Β1. Ο Μάριος και η Δέσποινα στις διακοπές στο χωριό τους βρέθηκαν αντιμέτωποι με ένα από τα δυσάρεστα γεγονότα του καλοκαιριού. Μία πυρκαγιά είχε ξεκινήσει σε δασική έκταση σχετικά κοντά στο σπίτι τους, χωρίς όμως να τους απειλεί άμεσα, διότι ο άνεμος είχε σταματήσει και η πυρκαγιά μπορούσε να τεθεί υπό έλεγχο από εναέριες πυροσβεστικές δυνάμεις. Για καλή τους τύχη, στο χωριό τους βρισκόταν ο αξιωματικός συντονισμού όλης της επιχείρησης πυρόσβεσης και βρήκαν την ευκαιρία, παρακολουθώντας τις οδηγίες που έδινε στους πιλότους των ελικοπτέρων, να του κάνουν κάποιες ερωτήσεις.

Τα παιδιά παρατήρησαν ότι, όταν το ελικόπτερο έκανε αιώρηση μένοντας ακίνητο πάνω από ένα σταθερό σημείο, ο κάδος με το νερό κρεμόταν κατακόρυφα προς τα κάτω, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αντιθέτως, όταν το ελικόπτερο βρισκόταν σε οριζόντια πορεία με κάποια σταθερή ταχύτητα, το σχοινί του κάδου δημιουργούσε κάποια γωνία με την κατακόρυφο.

Ρώτησαν τον αξιωματικό για το φαινόμενο αυτό και τους είπε πως αυτό οφείλεται στην αντίσταση του αέρα, η οποία πάντα έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα ενός αντικειμένου. Τους σχεδίασε σε ένα μπλοκ το διπλανό σχήμα και τους το έδειξε.

Αν Τ είναι η τάση του σχοινιού που κρατάει τον κάδο και \(\hat{\varphi}\) η γωνία που σχηματίζει το σχοινί με την κατακόρυφο, για το μέτρο της αντίστασης Α του αέρα που ασκείται στον κάδο ισχύει:

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

α) \(A = T\text{εφ}\hat{\varphi}\)          β) \(A = T\text{ημ}\hat{\varphi}\)          γ) \(A = T\text{συν}\hat{\varphi}\)

(Μονάδες 4)

Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 8)

Μονάδες 12

Β2. Κάποια στιγμή, πέρασαν από σχετικά κοντινή απόσταση δύο πανομοιότυπα ελικόπτερα με ίδιους κάδους (όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα) και με την ίδια σταθερή ταχύτητα. Ο αξιωματικός έδωσε εντολή μέσω ασυρμάτου το ένα ελικόπτερο να κατευθυνθεί προς τη θάλασσα, για να γεμίσει τον κάδο του με νερό, και το άλλο ελικόπτερο να προβεί σε ρίψη νερού στην «καρδιά» της φωτιάς. Στα παιδιά έκανε εντύπωση η κωδική ονομασία των ελικοπτέρων (ή των πιλότων), Τρίτωνας 1 και Τρίτωνας 2, και αναρωτήθηκαν ποιο από τα δύο είχε άδειο κάδο, ώστε να τον γεμίσει, και ποιο είχε γεμάτο κάδο, ώστε να προβεί σε ρίψη νερού.

Μπορείτε να βοηθήσετε τους δύο μαθητές να εντοπίσουν τη σωστή απάντηση στην παρακάτω ερώτηση; (Να θεωρήσεις ότι η αντίσταση του αέρα που ασκείται στους δύο κάδους και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδια και ότι \(\varphi_1 < \varphi_2\)).

Α) Ποιο από τα δύο ελικόπτερα έχει γεμάτο κάδο νερού και ποιο άδειο;

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

α) Γεμάτο κάδο έχει το ελικόπτερο «Τρίτωνας 1» και άδειο κάδο έχει το ελικόπτερο «Τρίτωνας 2».

β) Γεμάτο κάδο έχει το ελικόπτερο «Τρίτωνας 2» και άδειο κάδο έχει το ελικόπτερο «Τρίτωνας 1».

γ) Με τα στοιχεία που παρέχονται δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε συμπέρασμα.

(Μονάδες 4)

Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 9)

Μονάδες 13

«Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α΄ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25ΣΥΜV016348911 2025-02-20.