ΘΕΜΑ 4
Μετά τη λήψη ενός φαρμάκου από το στόμα η δραστική ουσία του περνάει στο αίμα. Στην αρχή η συγκέντρωση του φαρμάκου στο αίμα (σε \(mg/L\) - χιλιοστόγραμμα ανά λίτρο) αυξάνεται γρήγορα, φτάνει στη μεγαλύτερη τιμή της και μετά σιγά σιγά μειώνεται. Η αποτελεσματικότητα του φαρμάκου εξαρτάται από την συγκέντρωσή του στο αίμα. Η ελάχιστη αποτελεσματική συγκέντρωση είναι η τιμή της συγκέντρωσης, πάνω από την οποία το φάρμακο είναι αποτελεσματικό.
Η ελάχιστη αποτελεσματική συγκέντρωση ενός συγκεκριμένου φαρμάκου \(Α\) είναι \(0,1 mg/L\). Η συνάρτηση που δίνει τη συγκέντρωση του παραπάνω φαρμάκου \(Α\) στο αίμα \(x\) ώρες μετά τη λήψη μιας δόσης, είναι \(f(x)=\dfrac{7,8x^{2}+6x}{2x^{4}+30}, x\ge 0\), της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα.

α)
i. Πόση ώρα μετά τη λήψη του το φάρμακο \(Α\) αρχίζει να είναι αποτελεσματικό;
(Μονάδες 6)
ii. Ποια είναι η ακριβής συγκέντρωση στο αίμα \(4\) ώρες μετά τη λήψη;
(Μονάδες 6)
β)
i. Ο φαρμακοποιός ενημερώνει τον ασθενή ότι το φάρμακο \(Α\) δεν θα είναι αποτελεσματικό \(10\) ώρες μετά τη λήψη του. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Να εξηγήσετε τη σκέψη σας.
(Μονάδες 6)
ii. Αν ένας ασθενής πάρει μία δόση, για πόσες ώρες η συγκέντρωση του φαρμάκου \(Α\) στο αίμα θα είναι τέτοια, ώστε να είναι αποτελεσματικό;
(Μονάδες 7)

Δίνεται ότι:

$$148,8÷542\approxeq 0,275$$ $$840÷20.030\approxeq 0,04$$

Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.