Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 3847 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 38926 | Θέμα: | 4 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 11-Δεκ-2025 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 4 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 38926 | ||
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 11-Δεκ-2025 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 4
Για να μετρήσουμε την καθαρότητα του χρυσού, χρησιμοποιούμε το καράτι, το οποίο δείχνει τι μέρος σε εικοστά τέταρτα είναι ο καθαρός χρυσός σε ένα μείγμα μετάλλων. Σε φύλλο χρυσού \(24\) καρατίων τα \(\dfrac{24}{24}\), ή αλλιώς το \(100\%\), είναι καθαρός χρυσός.
α) Να βρείτε το ποσοστό του καθαρού χρυσού σε ένα μείγμα \(18\) καρατίων, σε ένα μείγμα \(14\) καρατίων και σε ένα μείγμα \(9\) καρατίων.
(Μονάδες 6)
β) Από δύο μείγματα \(24\) και \(9\) καρατίων φτιάχνουμε ένα νέο. Αν από το πρώτο μείγμα πάρουμε \(17\) γραμμάρια και από το δεύτερο \(7\) γραμμάρια, τότε να αποδείξετε ότι το νέο μείγμα είναι \(19,625\) καρατίων.
(Μονάδες 9)
γ) Έχουμε δύο μείγματα, το ένα \(24\) καρατίων και το άλλο \(9\) καρατίων. Πόσα γραμμάρια θα χρησιμοποιήσουμε από το καθένα, για να φτιάξουμε ένα μείγμα \(18\) καρατίων συνολικού βάρους \(20\) γραμμαρίων;
(Μονάδες 10)
(Δίνεται: \(\dfrac{63}{24}=2,625\))
Το παραπάνω θέμα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του έργου: «Ανάπτυξη Δοκιμασιών Αξιολόγησης Δεξιοτήτων Εγγραμματισμού στα μαθήματα της Νεοελληνικής Γλώσσας και Λογοτεχνίας, της Άλγεβρας, της Φυσικής και της Χημείας Α’ Λυκείου Γενικού Λυκείου» Ανάδοχος: «Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας (Ε.Λ.Κ.Ε) Πανεπιστημίου Ιωαννίνων» ΑΔΑΜ: 25SYMV016348911 2025-02-20.
ΛΥΣΗ
α) Στο μείγμα \(18\) καρατίων τα \(\dfrac{18}{24}\) είναι χρυσός, ή αλλιώς τα \(\dfrac{3}{4}\cdot 100\%\), δηλαδή το \(75\%\). Στο μείγμα \(14\) καρατίων τα \(\dfrac{14}{24}\) είναι χρυσός, ή αλλιώς τα \(\dfrac{7}{12}\cdot 100\%\), δηλαδή περίπου το \(58,33\%\). Στο μείγμα \(9\) καρατίων τα \(\dfrac{9}{24}\) είναι χρυσός, ή αλλιώς τα \(\dfrac{3}{8}\cdot 100\%\), δηλαδή το \(37,5\%\).
β) Αν χρησιμοποιήσουμε \(17\) γραμμάρια από το μείγμα των \(24\) καρατίων, τότε ο καθαρός χρυσός θα είναι \(\dfrac{24}{24}\cdot 17\), δηλαδή \(17\) γραμμάρια. Αν χρησιμοποιήσουμε \(7\) γραμμάρια από το μείγμα των \(9\) καρατίων, τότε ο καθαρός χρυσός θα είναι: \(\dfrac{9}{24}\cdot 7=2,625\) γραμμάρια. Επομένως, ο καθαρός χρυσός στο τελικό μείγμα θα είναι: \(17 + 2,625 = 19,625\) γραμμάρια και το τελικό μείγμα θα ζυγίζει \(17 + 7=24\) γραμμάρια, οπότε το βάρος του καθαρού χρυσού θα αντιστοιχεί και σε καράτια. Συνεπώς, το τελικό μείγμα θα είναι \(19,625\) καρατίων.
γ) Αν χρησιμοποιήσουμε \(x\) γραμμάρια από το μείγμα των \(24\) καρατίων και \(y\) γραμμάρια από το μείγμα των \(9\) καρατίων, τότε θα ισχύει \(x+y = 20\) και \(x+\dfrac{9}{24}y=\dfrac{18}{24}(x+y)\). Επειδή 𝑦 = \(20-\) 𝑥, η δεύτερη εξίσωση γράφεται:
$$x+\dfrac{9}{24}(20-x)=\dfrac{18}{24}\cdot 20$$
επομένως \(24x+180-9x= 360\) , άρα \(15x= 180\) ,από όπου προκύπτει \(x=12\) , οπότε \(y= 8\). Επομένως, θα χρησιμοποιήσουμε \(12\) γραμμάρια από το μείγμα των \(24\) καρατίων και \(8\) γραμμάρια από το μείγμα των \(9\) καρατίων.