Ενδεικτική Λύση

Δ1) Η τριβή ολίσθησης υπολογίζεται από τη μαθηματική σχέση:

$$Τ = μ \cdot Ν$$

Στην περίπτωσή μας: \(Ν=Β\), άρα:

$$Ν=Β=m \cdot g$$

Και:

$$T=μ \cdot m \cdot g$$

Άρα:

$$Τ = 10\ Ν$$

Δ2) Το έργο της δύναμης \(F\) υπολογίζεται από τον τύπο:

$$W_F = F \cdot Δx_1 \ (1)$$

Θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του σώματος για το χρόνο που ασκείται η δύναμη \(F\).
Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα:

$$ΣF=F-T=m\cdot α$$

προκύπτει ότι το σώμα θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της \(F\) με επιτάχυνση \(α_1=10\ m / s^2\).

Συνεπώς η μετατόπιση του σώματος θα είναι:

$$Δx_1 = \dfrac{1}{2}αt^2= 45\ m$$

Άρα από τη σχέση \((1)\) προκύπτει ότι το έργο της \(F\) θα είναι:

$$W_F = 1350\ J$$

Δ3) Όταν παύει να ασκείται η δύναμη \(F\) (\(t_1 = 3\ s\), \(υ_0 = α_1 \cdot t_1= 30\ m/s\)) το σώμα εκτελεί μια ευθύγραμμη επιβραδυνόμενη κίνηση, υπό την επίδραση της τριβής ολίσθησης.
Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα μας δίνει τη νέα επιτάχυνση \(α_2 = 5\ \dfrac{m}{s^2}\), που έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα του σώματος.

Η εξίσωση της ταχύτητας είναι:

$$υ=υ_0-α_2 \cdot Δt$$

από όπου προκύπτει ότι το σώμα θα κινηθεί για \(Δt =6\ s\) μέχρι να σταματήσει. Συνολικός χρόνος κίνησης \(9\ s\).

Δ4) Η μετατόπιση του σώματος για το διάστημα που το σώμα κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση θα είναι:

$$Δx_2=υ_0\cdot Δt-\dfrac{1}{2}α_2\cdot (Δt)^2$$ $$\Rightarrow Δx_2=90\ m$$

Άρα η συνολική μετατόπιση του σώματος είναι:

$$Δx_{ολ} = Δx_1+ Δx_2$$ $$\Rightarrow Δx_{ολ} = 135\ m$$