Ενδεικτική Λύση
Δ1) Το κιβώτιο \(Α\) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε :

$$ΣF=0$$

Άρα η δύναμη \(F\) είναι ίση κατά μέτρο με την τριβή ολίσθησης που εμφανίζεται μεταξύ κιβωτίου και δρόμου.

$$Τ =μ \cdot N = μ \cdot B = μ \cdot m \cdot g$$

Οπότε και \(F = 2\ N\).

Δ2) Το κιβώτιο για το χρονικό διάστημα από \(t = 0\ s\) μέχρι \(t_1 = 5\ s\) κινείται με σταθερή ταχύτητα, οπότε μετατοπίζεται κατά \(Δx_1 =50\ m\). Άρα το έργο της δύναμης \(F\) υπολογίζεται από τον τύπο:

$$W_F = F \cdot Δx_1$$ $$\Rightarrow W_F = 100\ J$$

Δ3) Όταν παύσει να ασκείται η δύναμη \(F\), το κιβώτιο θα κινηθεί ευθύγραμμα υπό την επίδραση της τριβής ολίσθησης, μέχρι να ακινητοποιηθεί.

Με βάση το 2ο νόμο του Νεύτωνα \(ΣF=m\cdot α\), η επιβράδυνση που θα έχει το σώμα τότε θα είναι:

$$α = 2\ \dfrac{m}{s^2}$$

Η εξίσωση της ταχύτητας για την επιβραδυνόμενη αυτή κίνηση θα είναι:

$$υ_{τελ}=υ-αt$$

και τελικά ο χρόνος κίνησης για το διάστημα από \(t_1\) μέχρι να ακινητοποιηθεί υπολογίζεται σε \(5\ s\).

Άρα κάνει δύο κινήσεις:
1η Κίνηση: αρχικά Ε.Ο.Κ. για \(5\ s\) (όπου μετατοπίζεται κατά \(50\ m\)) και
2η Κίνηση: στη συνέχεια επιβραδυνόμενη κίνηση για άλλα \(5\ s\).

Η μετατόπιση σε αυτό το χρόνο (\(Δt_2=t_2-t_1\)) προκύπτει:

$$Δ{x_2} = υ \cdot (Δt_2) -\dfrac{1}{2}α\cdot (Δt_2)^2= 25\ m$$

Άρα η συνολική μετατόπιση για όσο κινείται το κιβώτιο είναι: \(75\ m\).

Δ4) Το έργο της τριβής είναι:

$$W_T = -T \cdot Δx_2$$

Επομένως για τα \(25\) μέτρα μέχρι να σταματήσει να κινείται, το έργο της τριβής θα είναι:

$$W_T = -50\ J$$