Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3188 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 11648 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 Ύλη:
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 11648
Ύλη:
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ Δ
Μία παλέτα με τούβλα μάζας \(m = 400\ kg\) ανυψώνεται κατακόρυφα με τη βοήθεια ενός γερανού κατά \(10\ m\) πάνω από το έδαφος. Ο γερανός ασκεί στην παλέτα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας έχει τέτοια τιμή ώστε η παλέτα ξεκινώντας από την ηρεμία αρχικά να επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση για χρονική διάρκεια ίση με \(5\ s\) και να φτάνει σε ύψος \(5\ m\) από το έδαφος και στη συνέχεια να επιβραδύνεται ομαλά μέχρι να σταματήσει σε ύψος 10 m πάνω από το έδαφος.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας \(g= 10 \dfrac{m}{s^{2}}\) και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Να υπολογίσετε:
Δ1) το μέτρο της επιτάχυνσης της παλέτας στα πρώτα \(5\ s\) της κίνησης, καθώς και το μέτρο της ταχύτητας που αποκτά στο τέλος της επιταχυνόμενης κίνησης,
Μονάδες 6

Δ2) το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο γερανός στην παλέτα κατά τη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης,
Μονάδες 6

Δ3) το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο γερανός στην παλέτα κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης,
Μονάδες 7

Δ4) τη μέση ισχύ του γερανού κατά τη διάρκεια της ανόδου της παλέτας.
Μονάδες 6

Ενδεικτική Λύση
Δ1)
Έστω \(\vec{F}_{1}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, \(\vec{Β}\) το βάρος του και \(\vec{α}_{1}\) η επιτάχυνση κατά την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση του. Τα ζητούμενα υπολογίζονται εφαρμόζοντας την εξίσωση της μετατόπισης και την εξίσωση της ταχύτητας αντίστοιχα:

$$Δy=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$$ $$5=\frac{1}{2}a_{1}\cdot 25$$ $$a_{1}=0,4\frac{m}{s^{2}}$$ $$υ_{1}=α_{1}\cdot t_{1}$$ $$υ_{1}=2\ \dfrac{m}{s}$$

Δ2) Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης:

$$Σ\vec{F}=m\cdot\vec{a}$$ $$F_{1}-B=m\cdot a_{1}$$ $$F_{1}=4160N$$

Δ3) Έστω τώρα \(\vec{F}_{2}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και \(\vec{α}_{2}\) η επιβράδυνση κατά την ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση του.

Εφαρμόζουμε Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου (ΘΜΚΕ) για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά \(5m\) στην επιβραδυνόμενη κίνηση του:

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$0-\dfrac{1}{2}m\cdot υ_{1}^{2}=F_{2}\cdot Δy-m\cdot g\cdot Δy$$ $$F_{2}=3.840\ N$$

Δ4) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου
(ΘΜΚΕ) για τη συνολική μετατόπιση του κιβωτίου:

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$0-0=W_{F}+W_{Β}$$ $$W_{F}=-W_{Β}$$

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιβράδυνσης:

$$\Sigma \vec{F}=m\vec{a}$$ $$B-F_{2}=mα_{2}$$ $$α_{2}=0,4\dfrac{m}{s}$$

Και από την εξίσωση της ταχύτητας με \(υ=0\) υπολογίζουμε τη χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης:

$$υ=υ_{1}-α_{2} \cdot t_{2}$$ $$Δt_{2}=5\ s$$

Και τελικά υπολογίζουμε την μέση ισχύ:

$$\bar{P}=\frac{W_{F}}{Δ_ {tολ}}$$ $$\bar{P}=\frac{ |W_ {B}| }{Δt_{1}+Δt_{2}}$$ $$\bar{P}=4.000\ W$$