Ενδεικτική Λύση

Δ1) Για τη ταχύτητα του αυτοκινήτου ισχύει:

$$υ=υ_0-α\cdot Δt$$ $$\Rightarrow 0=υ_0-α\cdot t_1$$ $$\Rightarrow α=\dfrac{υ_0}{t_1}$$ $$\Rightarrow α=5\ \dfrac{m}{s^2}$$

$$\Big(υ_0=75\ \dfrac{Km}{h}=72\dfrac{1000\ m}{3600\ s}=20\ \dfrac{m}{s}\Big)$$

Δ2) Από τη σχέση \(υ=υ_0-α\cdot Δt\) για \(Δt=2\ s\) έχουμε \(υ=10\ \dfrac{m}{s}\) και

$$K=\dfrac{1}{2}mυ^2$$ $$\Rightarrow K=50.000\ J$$

Δ3) Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα το μέτρο της συνισταμένης δύναμης είναι:

$$ΣF=m\cdot α$$ $$\Rightarrow F=5000\ N$$

Δ4) Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη συνολική μετατόπιση του σώματος και στις δύο περιπτώσεις έχουμε:

$$K_{τελική}-K_{αρχική}=ΣW_F$$ $$0-\dfrac{1}{2} m \cdot υ^2=-F\cdot S \ \ \ \ (1)$$

$$K'_{τελική}-K'_{αρχική}=ΣW_F$$ $$0-\dfrac{1}{2} m \cdot (υ')^2=-F\cdot S' \ \ \ \ (2)$$

Διαιρώντας κατά μέλη τις \((1)\) και \((2)\) έχουμε:

$$\dfrac{υ^2}{(υ')^2}=\dfrac{S}{S'}$$ $$\Rightarrow\Big(\dfrac{υ}{υ'}\Big)^2=\dfrac{S}{S'}$$ $$\Rightarrow\Big(\dfrac{72}{36}\Big)^2=\dfrac{S}{S'}$$ $$\Rightarrow\dfrac{S}{S'}=4$$ $$\Rightarrow S=4S'$$