Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3823 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 11689 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Μαρ-2023 Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 11689
Ύλη: Χωρίς Αντιστοίχιση Ύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ Δ

Ένα φορτηγό κινείται σε ευθύγραμμο οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα που έχει σταθερό μέτρο ίσο με \(72\dfrac{Km}{h}\). Τη χρονική στιγμή \(t = 0\), που διέρχεται από ένα σημείο Α του δρόμου, ξεκινά από το ίδιο σημείο να κινείται μία μοτοσυκλέτα με σταθερή επιτάχυνση ίση με \(2\dfrac{m}{s^2}\).
Αν το φορτηγό και η μοτοσυκλέτα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση να υπολογίσετε:

Δ1) Τη χρονική στιγμή \(t_1\) όπου τα δύο οχήματα θα έχουν την ίδια ταχύτητα.
(Μονάδες 6)

Δ2) Τη χρονική στιγμή και την απόσταση από το σημείο Α που θα συναντηθούν το φορτηγό και η μοτοσυκλέτα.
(Μονάδες 7)

Δ3) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για το φορτηγό και τη μοτοσυκλέτα, σε βαθμολογημένους άξονες από τη χρονική στιγμή \(t = 0\) έως τη χρονική στιγμή όπου τα οχήματα συναντώνται.
(Μονάδες 7)

Δ4) Αν οι μάζες του φορτηγού και της μοτοσυκλέτας είναι \(5000 kg\) και \(500 kg\) αντιστοίχως και οι κινητικές ενέργειες τη στιγμή της συνάντησής τους \(Κ_Φ\) και \(Κ_Μ\) αντιστοίχως, να υπολογίσετε το πηλίκο \(\dfrac{K_Φ}{K_M}\) τότε.
(Μονάδες 5)

Ενδεικτική Λύση
Δ1) Τη ζητούμενη χρονική στιγμή \((t_1)\) για τις ταχύτητες του φορτηγού \((υ_Φ)\) και της μοτοσυκλέτας \((υ_Μ)\) θα ισχύει ότι \(υ_Φ=υ_Μ\)

Το φορτηγό όμως κινείται ομαλά με ταχύτητα \(υ_Φ=72\dfrac{Km}{h}\rightarrow υ_Φ=20\dfrac{m}{s}\),
ενώ η μοτοσυκλέτα κινείται με σταθερή επιτάχυνση \(α=2\dfrac{m}{s^2}\) και χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως την τυχαία χρονική στιγμή θα έχει ταχύτητα που θα δίνεται από τη σχέση

$$υ_Μ=α\cdot t.$$

Αντικαθιστώντας την σταθερή ταχύτητα του φορτηγού και τη σχέση για την ταχύτητα της μοτοσυκλέτας στην αρχική εξίσωση έχουμε:

$$20=α\cdot t_1\Rightarrow t_1=10s.$$

Δ2) Τη ζητούμενη χρονική στιγμή \((t')\) για τις θέσεις του φορτηγού \((x_Φ)\) και της μοτοσυκλέτας \((x_Μ)\) θα ισχύει ότι \(x_Φ=x_M\). Το φορτηγό όμως κινείται ομαλά, επομένως η θέση του θα δίνεται κάθε στιγμή από την εξίσωση:

$$x_φ=υ_φ\cdot t.$$

ενώ η μοτοσυκλέτα κινείται με σταθερή επιτάχυνση:

$$α=2\dfrac{m}{s^2}$$

και χωρίς αρχική ταχύτητα, επομένως την τυχαία χρονική στιγμή η θέση της θα δίνεται από τη σχέση:

$$x_M=\dfrac{1}{2}\cdot α\cdot t^2.$$

Αντικαθιστώντας τις δύο εξισώσεις που δίνουν τις θέσεις του φορτηγού και της μοτοσυκλέτας στην αρχική εξίσωση έχουμε:

$$υ_Φ\cdot t'=\dfrac{1}{2}\cdot α\cdot t'^2.$$

που δίνει δύο λύσεις τις \(t' = 0\) και \(t' = 20 s\) με δεκτή τη δεύτερη.

Η απόσταση από το Α στην οποία θα συναντηθούν θα προκύψει από μια από τις εξισώσεις θέσης ως εξής:

$$x_{συνάντησης}=x_φ=υ_φ\cdot t'=400m.$$

Δ3) Με βάση το είδος των κινήσεων που εκτελούν τα δύο σώματα σχεδιάζουμε το ακόλουθο διάγραμμα. Σε αυτό σημειώνονται οι χρονικές στιγμές \(t_1 = 10s\) που τα κινητά έχουν τις ίδιες ταχύτητες και \(t' = 20 s\) που τα κινητά συναντώνται.

Δ4) Ο ζητούμενος λόγος των κινητικών ενεργειών θα είναι:

$$\dfrac{K_Φ}{Κ_Μ}=\dfrac{1/2\cdot m_Φ\cdot υ^2_Φ}{1/2\cdot m_Μ\cdot υ^2_M}$$

Όμως τη χρονική στιγμή \(t_2 = 20 s\) η ταχύτητα της μοτοσυκλέτας θα είναι:

$$υ_Μ=α\cdot t=40\dfrac{m}{s}$$

οπότε ο λόγος των κινητικών ενεργειών προκύπτει ίσος με

$$\dfrac{K_Φ}{K_M}=2,5$$

.