Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6626 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 12730 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 12730
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η ευθεία \(y=αx+β\), \(α\), \(β \in \mathbb{R}\).

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(α\) και \(β\) αν η γραφική παράσταση της \(f\) σχηματίζει με τον άξονα \(x'x\) γωνία \(45^ο\) και διέρχεται από το σημείο \(A(0, 3)\). Δίνεται ότι \(εφ45^0=1\).
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(λ\) και \(κ\) αν η ευθεία \(y=λx+κ\) είναι παράλληλη στην ευθεία \(y=x+3\) και τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο με τετμημένη \(2\).
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Αφού η ευθεία \(y=αx+β\) σχηματίζει με τον άξονα \(x'x\) γωνία \(45^0\), η κλήση της ευθείας θα είναι \(α=εφ45^0=1\). Άρα η ευθεία παίρνει τη μορφή \(y=x+β\).

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Α(0,3)\) θα ισχύει

$$3=0+β \iff β=3$$

Άρα η ευθεία είναι η \(y=x+3\).

β) Αφού οι ευθείες \(y=x+3\) και \(y=λx+κ\) είναι παράλληλες, θα έχουν την ίδια κλίση, άρα \(λ=1\). Οπότε η ευθεία παίρνει τη μορφή \(y=x+κ\).

Αφού η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Β(2,0)\) θα ισχύει

$$0=2+κ \iff κ=-2$$

Άρα η ζητούμενη ευθεία είναι η \(y=x-2\).