Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 15761 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 12857 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 12857
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η εξίσωση \((λ-1)x = 2λ -2\), με παράμετρο \(λ \in \mathbb{R}\).

α)
i. Να λύσετε την εξίσωση για \(λ=-2\).
(Μονάδες 7)

ii. Να βρείτε την τιμή του \(λ\), αν γνωρίζετε ότι ο αριθμός \(x=1\) είναι ρίζα της εξίσωσης.
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή του \(λ\) για την οποία η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις.
(Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α)
i. Για \(λ=-2\) η εξίσωση γίνεται

$$(-2-1)x=2 \cdot (-2)$$ $$\Leftrightarrow −3x=−6$$ $$\Leftrightarrow x=2$$

Άρα η λύση της εξίσωσης είναι \(x=2\).

ii. Για \(x=1\) έχουμε:

$$(λ−1) \cdot 1 = 2λ-2$$ $$\Leftrightarrow λ−1=2λ-2=0$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$

β) Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις αν και μόνο αν είναι της μορφής \(0x=0\), δηλαδή αν και μόνο αν:

$$\left\{ \eqalign{ &λ-1=0 \\ & \text{και} \\ &2λ-2=0}\right\}$$ $$\Leftrightarrow λ=1$$