Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 8597 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 12939 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 12939
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Έστω η ευθεία \(ε_1: y=αx+β\), η οποία τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο \(A(0,-6)\) και τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(B(-3, 0)\).

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(α\) και \(β\).
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε την ευθεία \(ε_2\) που είναι παράλληλη με την \(ε_1\) και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 6)

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
(Μονάδες 6)

α) Αφού η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από το σημείο \(A(0,-6)\) ισχύει:

\begin{align}&-6=α\cdot 0+β\\ \iff& -6=β.\end{align}

Τότε η ευθεία \(ε_1\) παίρνει τη μορφή \(y=αx-6\).
Επιπλέον αφού η \(ε_1\) διέρχεται και από το σημείο \(B(-3,0)\) έχουμε

\begin{align}&0=α\cdot (-3)-6\\ \iff&3α=-6\\ \iff&α=-2.\end{align}

Άρα η ευθεία \(ε_1\) έχει τύπο \(y=-2x-6\).

β) Αφού η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα είναι της μορφής \(y=αx\). Επιπλέον οι ευθείες \(ε_1\) και \(ε_2\) είναι παράλληλες άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης οπότε η ευθεία \(ε_2\) έχει τύπο \(y=-2x\).

γ) Η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από τα σημεία \(A(0,-6)\) και \(B(-3,0)\). Η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από το σημείο \(O(0, 0)\) και \(Γ(-1,2)\). Έτσι προκύπτουν οι γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων που παριστάνονται στο σχήμα που ακολουθεί.