Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 17542 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 12989 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Νοε-2023 Ύλη: 1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.2.4 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 2.1.1 Η έννοια του έργου
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 12989
Ύλη: 1.2.3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα 1.2.4 Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ή Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής 1.3.7 Ο νόμος της τριβής 2.1.1 Η έννοια του έργου
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ Δ
Σώμα μάζας \(m = 1\ Kg\) βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο, ακλόνητο και τραχύ δάπεδο, πολύ μεγάλης έκτασης, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής (μέγιστης στατικής) τριβής \(μ_{ορ}= 0,5\) και συντελεστή τριβής ολίσθησης \(μ_{ολ}= 0,4\). Τη χρονική στιγμή \(t_{0}= 0\) ασκείται στο σώμα σταθερή, οριζόντια δύναμη \(\vec{F}\) μέτρου \(F = 10\ N\).

Δ1. Να εξετάσετε αν το σώμα αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή \(t_{0}= 0\).
Μονάδες 5

Η δύναμη \(\vec{F}\) ασκείται μέχρι τη χρονική στιγμή \(t_{1}= 10\ s\) και στη συνέχεια καταργείται.

Δ2. Να υπολογίσετε:
Δ.2.1. τη συνολική μετατόπιση του σώματος.
Μονάδες 15

Δ.2.2. τη συνολική θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον.
Μονάδες 5

Η επιτάχυνση της βαρύτητας να θεωρηθεί σταθερή, με μέτρο \(g = 10\ \dfrac{m}{s^{2}}\).

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\) στο σώμα ασκείται το γήινο βάρος του \(\vec{w}\), η δύναμη \(\vec{F}\) και η δύναμη από το δάπεδο, η οποία αναλύεται στην \(\vec{N}\) και στην στατική τριβή \(\vec{T}_{στ}\). Το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\) αν \(F>T_{ορ}\), όπου \(F\) το μέτρο της δύναμης \(\vec{F}\) και \(T_{ορ}\) το μέτρο της οριακής (μέγιστης στατικής) τριβής. Τη χρονική στιγμή \(t_{0}=0\) το σώμα είναι ακίνητο, οπότε σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton:

$$\sum\vec{F_y}=\vec{0}$$ $$\Rightarrow N = w$$ $$\Rightarrow N = m \cdot  g$$ $$\Rightarrow N = 10\ N$$

Από τον νόμο της οριακής τριβής:

$$Τ_{ορ}=μ_{ορ}\cdot  Ν $$ $$\Rightarrow Τ_{ορ}= 5\ Ν$$

Επειδή:

$$F=10\ N>5\ N=T_{ορ}$$

το σώμα θα αρχίσει να κινείται τη χρονική στιγμή \(t_0 = 0\).
Μονάδες 5

Δ2.
Δ.2.1. Από τον νόμο της τριβής ολίσθησης:

$$Τ_{ολ}=μ_{ολ}\cdot  Ν$$ $$\Rightarrow Τ_{ολ}= 4\ Ν$$

καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης (Μονάδες 2).

Στο χρονικό διάστημα (\(0\)  ,  \(t_{1}=10\ s\)), από τον Θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής, ισχύει:

$$\sum\vec{F}_{x,1}= m \cdot \vec{a}_{1}$$ $$\Rightarrow F -T_{ολ}=m\cdot a_{1}$$ $$\Rightarrow a_{1}=\dfrac{F -T_{ολ}}{m}$$ $$\Rightarrow a_{1}= 6\ \dfrac{m}{s^{2}}$$

(Μονάδες 4)

Τη χρονική στιγμή \(t_{1}=10\ s\) ισχύουν:

$$\left\{ \array{ υ_{1}=υ_{0}+α_{1}\cdot t_{1}\ \text{,}\ υ_{1}= 60\ \dfrac{m}{s}\ \text{(μονάδες 2)} \cr Δx_{1}=υ_{0}\cdot t_{1}+\dfrac{1}{2}\cdot a_{1}\cdot t_{1}^{2}=300\ m\ \text{(μονάδες 2)}} \right\}$$

Στο χρονικό διάστημα (\(t_{1}=10\ s\)  , \(t_{2}\)), από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, ισχύει:

$$ΔΚ =W_{\vec{T}_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Κ_{2}-Κ_{1}=-Τ_{ολ}\cdot Δx_{2}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=-\dfrac{K_{2}-K_{1}}{Τ_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=-\dfrac{0-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot υ_{1}^{2}}{Τ_{ολ}}$$ $$\Rightarrow Δx_{2}=450\ m$$

(Μονάδες 4)

Τελικά:

$$Δx_{ολ}=Δx_{1}+Δx_{2}=750\ m$$

(Μονάδα 1).

Μονάδες 15

Δ.2.2. Για τη συνολική θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον ισχύει:

$$Q =\left|W_{\vec{T}_{ολ}}\right|=Τ_{ολ}\cdot (Δx_{1}+Δx_{2})$$ $$\Rightarrow Q = 3000\ J$$

Μονάδες 5