Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6230 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 13517 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Γεωμετρία
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 13517
Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.6. Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται δύο οξυγώνια τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΔΕΖ\) με \(\hat{Α}=\hat{Δ}\), \(\hat{ΑΒΓ}=\hat{ΔΕΖ}\). Αν τα ύψη τους \(ΒΗ\) και \(ΕΘ\) είναι ίσα τότε να αποδείξετε ότι:

α) \(ΑΒ = ΔΕ\).
(Μονάδες 13)

β) Τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΔΕΖ\) είναι ίσα .
(Μονάδες 12)

α) Συγκρίνουμε τα τρίγωνα \(ΑΒΗ\) και \(ΔEΘ\). Αυτά έχουν:

  • \(ΒΗ = ΕΘ\), από υπόθεση,
  • \(\hat{Η}= \hat{Θ} = 90^0\).
  • \(\hat{ABΗ} =\hat{ΔΕΘ}\) ως τρίτες γωνίες των τριγώνων, αφού \(\hat{A}= \hat{Δ}\), από υπόθεση και \(\hat{Η}= \hat{Θ}= 90^0\).

Επομένως, τα τρίγωνα \(ΑΒΗ\) και \(ΔEΘ\) είναι ίσα, γιατί είναι ορθογώνια και έχουν μια κάθετη πλευρά τους και την προσκείμενη οξεία γωνία τους αντίστοιχα ίσες μία προς μία. Επομένως, θα έχουν τις υποτείνουσες ίσες, δηλαδή \(ΑΒ = ΔΕ\ \ \ \ (1)\).

β) Τα τρίγωνα \(ΑΒΓ\) και \(ΔΕΖ\) έχουν:

  • \(ΑΒ =ΔΕ\), από \((1)\),
  • \(\hat{Α}=\hat{Δ}\), από υπόθεση,
  • \(\hat{ΑΒΓ}=\hat{ΔΕΖ}\), από υπόθεση.

Επομένως τα τρίγωνα είναι ίσα γιατί έχουν μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες μία προς μία.