Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 896 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14566 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 Ύλη: 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Γεωμετρία
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 14566
Ύλη: 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 5.2. Παραλληλόγραμμα 5.6. Εφαρμογές στα τρίγωνα
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με \(\hat{Δ}=\hat{Β}=90^{0}\). Αν τα σημεία \(Ε\), \(Ζ\), \(Μ\) είναι τα μέσα των \(ΑΒ\), \(ΓΔ\), και \(ΑΓ\) αντιστοίχως και το \(ΜΚ\) είναι κάθετο στην \(ΒΔ\), να αποδείξετε ότι :

α) Το τρίγωνο \(ΒΜΔ\) είναι ισοσκελές (μον. 5) και το \(Κ\) είναι το μέσο του \(ΒΔ\) (μον. 2)
(Μονάδες 7)

β)

  1. \(ΕΚ=\dfrac{ΑΔ}{2}\)
    (Μονάδες 6)

  2. \(ΜΖ=ΕΚ\)
    (Μονάδες 6)

γ) Το τετράπλευρο \(ΚΕΜΖ\) είναι παραλληλόγραμμο.
(Μονάδες 6)

ΛΥΣΗ

α) Το τρίγωνο \(ΑΒΓ\) είναι ορθογώνιο στο \(Β\) και \(ΒΜ\) διάμεσος, άρα \(ΒΜ=\dfrac{ΑΓ}{2}\).

Το τρίγωνο \(ΑΔΓ\) είναι ορθογώνιο στο \(Δ\) και \(ΔΜ\) διάμεσος, άρα \(ΔΜ=\dfrac{ΑΓ}{2}\).

Άρα το τρίγωνο \(ΜΒΔ\) είναι ισοσκελές με \(ΜΒ=ΜΔ\) και επειδή \(ΜΚ\) ύψος, το \(ΜΚ\) θα είναι και διάμεσος, δηλαδή \(Κ\) μέσο του \(ΒΔ\).

β)

  1. Στο τρίγωνο \(ΑΒΔ\) τα \(Ε\) και \(Κ\) είναι τα μέσα των \(ΒΑ\) και \(ΒΔ\) αντιστοίχως, άρα \(ΕΚ//= \dfrac{ΑΔ}{2}\).

  2. Στο τρίγωνο \(ΑΓΔ\) τα \(Μ\) και \(Ζ\) είναι τα μέσα των \(ΑΓ\) και \(ΓΔ\) αντιστοίχως, άρα \(ΜΖ//= \dfrac{ΑΔ}{2} =ΕΚ\) από το \(Δ2\).

γ) Από το ερώτημα β) είναι \(ΕΚ=ΜΖ\) και \(ΕΚ//ΜΖ\), γιατί είναι παράλληλες προς την \(ΑΔ\). Άρα το τετράπλευρο \(ΚΕΜΖ\) είναι παραλληλόγραμμο, γιατί έχει δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες.