Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5852 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14649 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 14649
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση \(Κ=|x+1|+2\), όπου \(x\in \mathbb{R}\).

α) Να δείξετε ότι \(Κ=\begin{cases} x+3\ \text{,}\ & \text{αν}\ x\ge -1 \\ 1-x\ \text{,}\ & \text{αν}\ x<-1 \end{cases}\)
(Μονάδες 12)

β)
i. Να λυθεί η εξίσωση \(|x-2|=4\).
(Μονάδες 8)

ii. Να βρείτε την τιμή της παράστασης \(Κ\) αν ο αριθμός \(x\) είναι λύση της παραπάνω εξίσωσης.
(Μονάδες 5)

Λύση

α) Για \(x\ge -1\) είναι \(x+1\ge 0\), οπότε:

$$|x+1|+2=x+1+2$$ $$=x+3$$

Για \(x<-1\) είναι \(x+1<0\), οπότε:

$$|x+1|+2=-(x+1)+2$$ $$=-x-1+2$$ $$=1-x$$

Άρα, τελικά \(Κ=\begin{cases} x+3\ \text{,}\ & \text{αν}\ x\ge -1 \\ 1-x\ \text{,}\ & \text{αν}\ x<-1 \end{cases}\)

β)
i. Είναι:

$$|x-2|=4 $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x-2=4 \\ \text{ή} \\ x-2=-4 \end{cases} $$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x=6 \\ \text{ή} \\ x=-2 \end{cases} $$

ii.
Για \(x=6>-1\) είναι \(Κ=6+3=9\).
Για \(x=-2<-1\) είναι \(Κ=1-(-2)=1+2=3\).