Θέμα: 14682

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 6059 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	14682	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	12-Μαρ-2024	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	14682
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνονται οι αριθμοί: $Α=(\sqrt{3})^{6}$ και $Β=(\sqrt[3]{3})^{6}$.

α) Να δείξετε ότι: $Α-Β=18$.
(Μονάδες 12)

β) Να δείξετε ότι: $\sqrt[3]{3} < \sqrt{3}$.
(Μονάδες 13)

α) Έχουμε:

$$Α=(\sqrt{3})^{6}$$ $$=((\sqrt{3})^2)^3$$ $$=3^{3}=27$$

και:

$$Β=(\sqrt[3]{3})^{6}$$ $$=((\sqrt[3]{3})^{3})^{2}$$ $$=3^{2}=9$$

Άρα:

$$Α-Β=27-9=18$$

β) Από το (α) ερώτημα: $Α-Β=18 > 0$. Οπότε:

$$A > B$$ $$\Rightarrow (\sqrt{3})^{6} > (^3\sqrt{3})^{6}$$ $$\Rightarrow \sqrt{3} > \sqrt[3]{3}$$