Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 8169 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14682 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 14682
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι αριθμοί: \(Α=(\sqrt{3})^{6}\) και \(Β=(\sqrt[3]{3})^{6}\).

α) Να δείξετε ότι: \(Α-Β=18\).
(Μονάδες 12)

β) Να δείξετε ότι: \(\sqrt[3]{3} < \sqrt{3}\).
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

$$Α=(\sqrt{3})^{6}$$ $$=((\sqrt{3})^2)^3$$ $$=3^{3}=27$$

και:

$$Β=(\sqrt[3]{3})^{6}$$ $$=((\sqrt[3]{3})^{3})^{2}$$ $$=3^{2}=9$$

Άρα:

$$Α-Β=27-9=18$$

β) Από το (α) ερώτημα: \(Α-Β=18 > 0\). Οπότε:

$$A > B$$ $$\Rightarrow (\sqrt{3})^{6} > (^3\sqrt{3})^{6}$$ $$\Rightarrow \sqrt{3} > \sqrt[3]{3}$$