Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4348 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14730 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 14730
Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η παράσταση \(Α=|x-2|+3\), \(x\in \mathbb{R}\).

α) Να βρείτε:
i. Tην τιμή της παράστασης \(Α\) για \(x=2^{3}-3^{2}\).
(Μονάδες 8)

ii. Tις τιμές του \(x\), ώστε να ισχύει \(Α=5\).
(Μονάδες 10)

β) Να εξετάσετε αν μπορεί η παράσταση \(Α\) να πάρει την τιμή 2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α)
Ισχύει \(x=2^{3}-3^{2}=8-9=-1\), οπότε \(Α=|-1-2|+3=|-3|+3=3+3=6\).
Έχουμε:

\begin{align} & Α=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|+3=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|=2 \\ \Leftrightarrow & x-2=2 \text{ ή } x-2=-2 \\ \Leftrightarrow & x=4 \text{ ή } x=0 \end{align}

β) Υποθέτουμε ότι η παράσταση \(Α\) μπορεί να πάρει την τιμή \(2\).
Τότε

\begin{align} & Α=2 \\ \Rightarrow & |x-2|+3=2 \\ \Rightarrow & |x-2|=-1\end{align}

το οποίο είναι άτοπο, αφού ισχύει \(|x-2|\ge 0\).

Άρα \(A\ne 2\).