Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4348 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 14730 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Οκτ-2024 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 14730 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(Α=|x-2|+3\), \(x\in \mathbb{R}\).
α) Να βρείτε:
i. Tην τιμή της παράστασης \(Α\) για \(x=2^{3}-3^{2}\).
(Μονάδες 8)
ii. Tις τιμές του \(x\), ώστε να ισχύει \(Α=5\).
(Μονάδες 10)
β) Να εξετάσετε αν μπορεί η παράσταση \(Α\) να πάρει την τιμή 2. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α)
Ισχύει \(x=2^{3}-3^{2}=8-9=-1\), οπότε \(Α=|-1-2|+3=|-3|+3=3+3=6\).
Έχουμε:
\begin{align} & Α=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|+3=5 \\ \Leftrightarrow & |x-2|=2 \\ \Leftrightarrow & x-2=2 \text{ ή } x-2=-2 \\ \Leftrightarrow & x=4 \text{ ή } x=0 \end{align}
β) Υποθέτουμε ότι η παράσταση \(Α\) μπορεί να πάρει την τιμή \(2\).
Τότε
\begin{align} & Α=2 \\ \Rightarrow & |x-2|+3=2 \\ \Rightarrow & |x-2|=-1\end{align}
το οποίο είναι άτοπο, αφού ισχύει \(|x-2|\ge 0\).
Άρα \(A\ne 2\).