Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5304 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 14771 | Θέμα: | 4 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 27-Σεπ-2023 | Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 4 | ||
Κωδικός Θέματος: | 14771 | ||
Ύλη: | 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 4
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράστασητης συνάρτησης \(f(x)=\sqrt{x-a}\) όπου \(α\in \mathbb{R}\).
α) Με βάση το σχήμα, να δείξετε ότι \(α=1\).
(Μονάδες 6)
β) Αν \(α=1\), να βρείτε το πεδίο ορισμού της \(f\).
(Μονάδες 5)
γ)
Να δείξετε ότι οι συντεταγμένες των σημείων \(Γ\) και \(Δ\) είναι \((2,1)\) και \((3,\sqrt{2})\) αντίστοιχα.
(Μονάδες 5)Να βρείτε το μήκος του τμήματος \(BΓ\).
(Μονάδες 4)Nα δείξετε ότι το τρίγωνο \(ΒΔΓ\) είναι ισοσκελές.
(Μονάδες 5)
ΛΥΣΗ
α) Από το σχήμα προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της \(f\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο \(1\) άρα:
$$f(1)=0 $$ $$\Leftrightarrow \sqrt{1-α}=0$$
οπότε \(1-α=0\). Άρα, \(α=1\).
β) Για να ορίζεται η συνάρτηση \(f\) πρέπει και αρκεί \(x-1\ge 0 \Leftrightarrow x\ge 1\). Άρα το πεδίο ορισμού της \(f\) είναι το \(A_{f}=[1,+\infty)\).
γ)
- Από το σχήμα βλέπουμε ότι η τετμημένη του σημείου \(Γ\) είναι \(2\), άρα η τεταγμένη του είναι \(f(2)=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1\). Αντίστοιχα η τετμημένη του σημείου \(Δ\) είναι \(3\) και η τεταγμένη του \(f(3)=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}\).
- Το μήκος του τμήματος \(ΒΓ\) είναι \((ΒΓ)=\sqrt{(2-3)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\).
- Παρατηρούμε ότι \((ΒΔ)=|\sqrt{2}-0|=\sqrt{2}=(ΒΓ)\). Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με \((ΒΔ)=(ΒΓ)\).