Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7666 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14813 Θέμα: 1
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Αυγ-2023 Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 1
Κωδικός Θέματος: 14813
Ύλη: 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.2. Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Αυγ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 1

Α1. Στις τέσσερις πρώτες ερωτήσεις να γράψετε στην κόλλα σας το γράμμα Σ αν η πρόταση είναι σωστή ή το γράμμα Λ αν η πρόταση είναι λάθος, μετά από τον αριθμό της ερώτησης. Στην πέμπτη ερώτηση να γράψετε το γράμμα της σωστής απάντησης μετά από τον αριθμό της ερώτησης.

  1. Αν \(α\le 0\) και \(ν\) άρτιος, τότε ισχύει \(\sqrt[ν]{α^{ν}}=|α|\).
  2. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \(f(x)\) μπορεί να τέμνει τον άξονα \(y'y\) σε ακριβώς δύο σημεία.
  3. Θεωρούμε την αριθμητική πρόοδο \((α_{ν})\) με πρώτο όρο \(α_{1}\) και διαφορά \(ω\). Το άθροισμα \(S_{ν}\) των \(ν\) πρώτων διαδοχικών όρων της \((α_{ν})\) δίνεται από την σχέση \(S_{ν}=\dfrac{ν}{2}[α_{1}+(ν-1)ω]\).
  4. Η εξίσωση \(α\cdot x+β=0\) είναι αδύνατη ως προς \(x\), όταν \(α = 0\) και \(β \ne 0\).

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται μια αντιστοιχία στοιχείων ενός συνόλου \(Α\) σε στοιχεία ενός συνόλου \(Β\). Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό;
Α) η αντιστοιχία αυτή παριστάνει συνάρτηση από το σύνολο \(Α\) στο σύνολο \(Β\).
Β) η αντιστοιχία αυτή δεν παριστάνει συνάρτηση διότι στο \(3\) και στο \(6\) δεν αντιστοιχεί κανένα στοιχείο του \(Α\).
Γ) η αντιστοιχία αυτή δεν παριστάνει συνάρτηση διότι τα διαφορετικά στοιχεία \(α\) και \(δ\) του συνόλου \(Α\) αντιστοιχούν στο ίδιο στοιχείο του συνόλου \(Β\), το \(7\).
Δ) η αντιστοιχία αυτή δεν παριστάνει συνάρτηση διότι το στοιχείο \(ε\) δεν αντιστοιχεί σε κανένα στοιχείο του \(Β\).

(Μ10)

Α2. Έστω \(x_{1},x_{2}\) με \(x_{1}<x_{2}\) είναι οι δύο πραγματικές ρίζες του τριωνύμου \(f(x)=αx^{2}+ βx+γ\), \(x\in \mathbb{R}\). Να αποδείξετε ότι, αν για την μεταβλητή \(x\) ισχύει \(x<x_{1}\) ή \(x>x_{2}\) τότε τότε το τριώνυμο \(f(x)\) γίνεται ομόσημο του \(α\).

(Μ15)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

A1.

  1. Σ ii) Λ iii) Λ iv) Σ v) Δ

Α2. Απόδειξη σελ. 108 σχολ. βιβλ.