Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4680 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14849 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 14849
Ύλη: 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 2.4. Ρίζες Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να αποδείξετε ότι \(2<\sqrt{5}\).
(Μονάδες 7)

β) Να αποδείξετε ότι \((2 -\sqrt{5})^{2}=9 - 4\sqrt{5}\).
(Μονάδες 10)

γ) Να αποδείξετε ότι \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) \(– 2\).
(Μονάδες 8)

α) Καθώς είναι \(2=\sqrt{4}\), αρκεί να αποδείξουμε ότι \(\sqrt{4}<\sqrt{5}\), το οποίο όμως είναι αληθές αφού \(4<5\).

β) Εφαρμόζοντας την ταυτότητα του τετραγώνου διαφοράς, παίρνουμε

\begin{align} (2 -\sqrt{5})^{2} & =2^{2}- 2\cdot \sqrt{5}\cdot 2+(\sqrt{5})^{2}\\ & =5 - 4\sqrt{5}+4\\ &=9 - 4\sqrt{5}\end{align}

γ) Με χρήση των ερωτημάτων α) και β) έχουμε:

\begin{align} \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} &=\sqrt{(2 -\sqrt{5})^{2}}\\ & =|2 -\sqrt{5}| \\ & =\sqrt{5} – 2 \end{align}

αφού \(2<\sqrt{5} \Leftrightarrow 2 -\sqrt{5}<0.\)