Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 2847 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 14920 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023 Ύλη: 3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 14920
Ύλη: 3.2. Η εξίσωση x^{ν} = α 5.3. Γεωμετρική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Μια γεωμετρική πρόοδος \((α_{ν})\) έχει πρώτο όρο \(α_{1}=4\), λόγο \(λ>0\) και \(\dfrac{α_{3}}{α_{1}}=4\).

α) Να αποδείξετε ότι ο λόγος της προόδου είναι \(λ=2\).
(Μονάδες 9)

β) Να βρείτε τον δέκατο όρο της προόδου.
(Μονάδες 8)

γ) Να βρείτε το άθροισμα των \(10\) πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε

$$\dfrac{α_{3}}{α_{1}}=4$$ $$\Rightarrow \dfrac{α_{1}\cdot λ^{2}}{α_{1}}=4$$ $$\Rightarrow λ^{2}=4$$ $$\Rightarrow λ=\pm 2$$

Επειδή \(λ>0\), θα είναι: \(λ=2\).

β) Έχουμε:

$$α_{10}=α_{1}\cdot λ^{9}$$ $$=4\cdot 2^{9}$$ $$=4\cdot 512$$ $$=2048$$

γ) Έχουμε:

$$S_{10}=α_{1}\cdot \dfrac{λ^{10}-1}{λ-1}$$ $$=4\cdot \dfrac{2^{10}-1}{2-1}$$ $$=4\cdot 1023$$ $$=4092$$