Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4168 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 18583 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 Ύλη: 4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 18583
Ύλη: 4.2 Διαίρεση πολυωνύμων 4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται το πολυώνυμο \(P(x)=2x^{3}-x^{2}-8x+4\).

α)
i. Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\).
(Μονάδες 10)

ii. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\).
(Μονάδες 9)

β) Αν \(P(x)=(2x-1)(x^{2}-4)\), να λύσετε την εξίσωση \(P(x)=0\).
(Μονάδες 6)

ΛΥΣΗ

α)
i. Παρατηρούμε ότι

\begin{align} P(x) & = 2x^{3}-x^{2}-8x+4 \\ & =x^{2}(2x-1)-4(2x-1) \\ & =(x^{2}-4)(2x-1) \\ & =(x-2)(x+2)(2x-1) \end{align}

Άρα, το πηλίκο της διαίρεσης \(P(x):(x-2)\) είναι \(π(x)=(x+2)(2x-1)=2x^{2}+3x-2\) και το υπόλοιπο είναι \(υ=0\).

ii. Από το αi) ερώτημα έχουμε: \(P(x)=(x-2)(2x^{2}+3x-2)+0\)

β) Έχουμε:

\begin{align} & P(x)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1)(x^{2}-4)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1)(x-2)(x+2)=0 \\ \Leftrightarrow & (2x-1=0 \text{ ή } x-2=0 \text{ ή } x+2=0) \\ \Leftrightarrow & x=\dfrac{1}{2} \text{ ή } x=2 \text{ ή } x=-2 \end{align}