Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 13117 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 18878 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 09-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 1.2. Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 18878 | ||
| Ύλη: | 1.2. Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Ένας εξερευνητής ξεκίνησε από την κατασκήνωσή του (σημείο \(O\)) τρείς μέρες πριν, για ένα ταξίδι μέσα στη ζούγκλα. Στο τέλος της πρώτης ημέρας έφθασε στο σημείο \(A\), στο τέλος της δεύτερης ημέρας έφθασε στο σημείο \(B\) και στο τέλος της τρίτης ημέρας έφθασε στο σημείο \(T\). Οι τρεις ημέρες του ταξιδιού του μπορούν να περιγραφούν από τα παρακάτω διανύσματα
$$\overrightarrow{OA}=(1,1),\quad\overrightarrow{AB}=(2,4),\quad\overrightarrow{BT}=\left(2,5\sqrt{3}-5\right),$$
όπως φαίνονται στο σχήμα:
Αν οι αποστάσεις εκφράζονται σε χιλιόμετρα, τότε:
α) Να αποδείξετε ότι \(\overrightarrow{OT}=\left(5,5\sqrt{3}\right)\).
(Μονάδες 13)
β) Να υπολογίσετε την απόσταση \((OT)\) του εξερευνητή από την κατασκήνωση στο τέλος της τρίτης ημέρας.
(Μονάδες 12)
ΛΥΣΗ
α) Τα διανύσματα \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BT}\) είναι διαδοχικά, επομένως ισχύει:
$$\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BT}=(1,1)+(2,4)+\left(2,5\sqrt{3}-5\right)=\left(5,5\sqrt{3}\right)$$
β) Η απόσταση \((OT)\) του εξερευνητή από την κατασκήνωση στο τέλος της τρίτης ημέρας δίνεται από το μέτρο του διανύσματος \(\overrightarrow{OT}\). Έτσι είναι:
$$\left|\overrightarrow{OT}\right|=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{25+75}=\sqrt{100}=10$$
Επομένως, η απόσταση από την κατασκήνωση είναι \(10\) km.