Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 8719 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 20660 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2023 Ύλη: 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 20660
Ύλη: 3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 04-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘEMA 2

Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)\), \(x∈\mathbb{R}\).

α) Να αποδείξετε ότι \(f(x)=2ημx\), για κάθε \(x∈\mathbb{R}\).
(Μονάδες 12)

β)

  1. Να βρείτε την περίοδο καθώς και τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή της \(f\).
    (Μονάδες 6)

  2. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της \(f\) για \(0≤x≤2π\).
    (Μονάδες 7)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε με αναγωγή στο \(1ο\) τεταρτημόριο:

$$f(x)=ημ(π-x)+συν\left(\dfrac{π}{2}-x\right)$$ $$=ημx+ημx=2ημx\text{,}\ \ x∈\mathbb{R}$$

β)

  1. Η περίοδος της συνάρτησης είναι \(Τ=2π\), η μέγιστη τιμή είναι \(2\) και η ελάχιστη \(-2\), αφού:

$$-1≤ημx≤1$$ $$\Leftrightarrow -2≤2ημx≤2$$

  1. Η γραφική παράσταση της \(f\) για \(0≤x≤2π\), δηλαδή σε διάστημα μιας περιόδου, είναι η παρακάτω: