Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 18274 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 20732 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 09-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1.5. Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 20732 | ||
| Ύλη: | 1.1. Η Έννοια του Διανύσματος 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1.5. Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα διανύσματα \(\vec{\alpha} = (2, 1)\) και \(\vec{\beta} = (-8, -4)\).
α) Να δείξετε ότι τα διάνυσμα \(\vec{\alpha}\), \(\vec{\beta}\) είναι αντίρροπα και ότι \(|\vec{\beta}| = 4|\vec{\alpha}|\).
(Μονάδες 12)
β) Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα \(\vec{\alpha}\), \(\vec{\beta}\) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 06)
γ) Να δείξετε ότι \(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} < 0\).
(Μονάδες 07)
ΛΥΣΗ
α) \(\vec{\alpha} = (2,1)\), \(\vec{\beta} = (-8,-4) = -4\vec{\alpha}\). Άρα \(\vec{\beta} = -4\vec{\alpha}\) και \(\vec{\alpha} \uparrow\!\downarrow \vec{\beta}\).
Επειδή \(\vec{\beta} = -4\vec{\alpha}\) τότε \(|\vec{\beta}| = |-4\vec{\alpha}| = 4|\vec{\alpha}|\).
β) Επειδή \(\vec{\alpha} \uparrow\!\downarrow \vec{\beta}\), η μεταξύ τους γωνία θα είναι \(180^\circ\).
γ) Το \(\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot (-4\vec{\alpha}) = -4 \cdot \vec{\alpha}^2 = -4 \cdot |\vec{\alpha}|^2 < 0\) αφού \(\vec{\alpha} \neq \vec{0}\).