Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 15389 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 20773 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 09-Μαΐ-2026 | Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1.5. Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Μαθηματικά Προσανατολισμού | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 20773 | ||
| Ύλη: | 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1.5. Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2026 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα διανύσματα \(\vec{\alpha} = (1,-2)\) και \(\vec{\beta} = (2,3)\).
α) Να βρείτε το διάνυσμα \(\vec{u} = 2\vec{\alpha} + \vec{\beta}\).
(Μονάδες 08)
β) Αν \(\vec{u} = (4,-1)\), να βρείτε την τιμή του \(\kappa \in \mathbb{R}\) ώστε το διάνυσμα \(\vec{u}\) να είναι κάθετο στο διάνυσμα \(\vec{v} = (1,\kappa)\).
(Μονάδες 09)
γ) Για \(\kappa = 4\) να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος \(\vec{v}\) του προηγούμενου ερωτήματος.
(Μονάδες 08)
ΛΥΣΗ
α) Έχουμε \(\vec{u} = 2\vec{\alpha} + \vec{\beta} = 2 \cdot (1,-2) + (2,3) = (2,-4) + (2,3) = (4,-1)\).
β) Για να είναι κάθετα τα μη μηδενικά διανύσματα \(\vec{u}\), \(\vec{v}\) πρέπει και αρκεί να ισχύει
$$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \Leftrightarrow (4,-1) \cdot (1,\kappa) = 0 \Leftrightarrow 4 \cdot 1 + (-1) \cdot \kappa = 0 \Leftrightarrow 4 - \kappa = 0 \Leftrightarrow \kappa = 4$$
γ) Για \(\kappa = 4\) έχουμε \(\vec{v} = (1,4)\) και το μέτρο του είναι \(|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}\).