Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7422 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 21965 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2023 Ύλη: 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 21965
Ύλη: 1.4. Συντεταγμένες στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας
Τελευταία Ενημέρωση: 09-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται τα σημεία \(Α(2,-4)\) και \(Β(0,-2)\).

α) Να βρείτε το μέσο \(Μ\) του τμήματος \(ΑΒ\).
(Μονάδες 7)

β) Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου \((ζ)\) του ευθύγραμμου τμήματος \(ΑΒ\).
(Μονάδες 8)

γ) Αν \((ζ):y=x-4\) και \((ε):y=2x-6\), τότε να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών \((ζ)\), \((ε)\).
(Μονάδες 10)

α) Για το μέσο \(Μ\) του τμήματος \(ΑΒ\) ισχύει

\begin{align}&M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)\\ \iff&M\left(\frac{2+0}{2},\frac{-4+(-2)}{2}\right)\\ \iff&M(1,-3).\end{align}

β) Η κλίση του \(ΑΒ\) είναι

\begin{align}λ_{ΑΒ}&=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\ &=\frac{-2-(-4)}{0-2}\\ &=\frac{2}{-2}\\ &=-1.\end{align}

Η κλίση της μεσοκαθέτου \((ζ)\) του \(ΑΒ\) θα πρέπει να είναι \(λ=1\) (αφού το γινόμενο των δύο κλίσεων θα πρέπει να ισούται με \(-1\)). Η εξίσωση της μεσοκαθέτου \((ζ)\) του τμήματος \(ΑΒ\) θα είναι

\begin{align}&y-y_M=λ\cdot(x-x_M)\\ \iff&y-(-3)=1(x-1)\\ \iff&y+3=x-1\\ \iff&y=x-4.\end{align}

γ) Το σημείο τομής των ευθειών \((ε)\) και \((ζ)\) θα έχει συντεταγμένες τις λύσεις του συστήματος:

\begin{align}&\begin{cases}y=x-4\\y=2x-6\end{cases}\\ \iff&\begin{cases}y=x-4\\x-4=2x-6\end{cases}\\ \iff&\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}\end{align}

Άρα το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το σημείο \((2,-2)\).