Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4294 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού Τάξη: Γ' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 28535 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2023 Ύλη: 4.3 Εφαρμογές του νόμου των Biot και Savart 7.6 Αρχή της Αβεβαιότητας
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 28535
Ύλη: 4.3 Εφαρμογές του νόμου των Biot και Savart 7.6 Αρχή της Αβεβαιότητας
Τελευταία Ενημέρωση: 29-Απρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ 2
2.1. Πάνω σε οριζόντιοεπίπεδο, βρίσκονται τέσσερεις πυξίδες, με τις μαγνητικές τους βελόνες προσανατολισμένες από το μαγνητικό πεδίο της Γης. Τα κέντρα των πυξίδων σχηματίζουν τετράγωνο. Ένας κατακόρυφος μεταλλικός αγωγός, τρυπάει το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου.

Τα άκρα του αγωγού συνδέονται με την ηλεκτρική πηγή που φαίνεται στο σχήμα, μέσω διακόπτη \(δ\), που είναι αρχικά ανοικτός. Γνωρίζουμε πως όταν κλείνουμε τον διακόπτη \(δ\), οι μαγνητικές βελόνες των πυξίδων επηρεάζονταικυρίως από το μαγνητικό πεδίο του ρευματοφόρου αγωγού, που τέμνει το επίπεδο. Γνωρίζουμε επίσης ότι αυτό το μαγνητικό πεδίο είναι πολύ ισχυρότερο σε σύγκριση με το μαγνητικό πεδίο της Γης. Έτσι, περιμένουμε ότι, σε σχέση με την αρχική τους θέση, θα περιστραφούν γύρω από τον άξονά τους, οι μαγνητικές βελόνες, των πυξίδων:

(α) \((1)\) και \((3)\).
(β) \((2)\) και \((4)\).
(γ) \((2)\), \((3)\) και \((4)\).

2.1.Α. Να επιλέξετε την ορθή πρόταση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 8

2.2. Ας υποθέσουμε ότι η διατύπωση της αρχής αβεβαιότητας χρόνου-ενέργειας, μπορεί να γραφεί με τη μορφή \(ΔE\cdot Δt≅\dfrac{h}{2π}\), όπου \(h\) η σταθερά του Planckκαι \(Δt\) ο χρόνος εξέλιξης ενός κβαντικού φαινομένου. Αυτή η αρχή μπορεί να εξηγήσει γιατί στα γραμμικά φάσματα εκπομπής των χημικών στοιχείων, το φως που εκπέμπεται σε χαρακτηριστικά για το στοιχείο, μήκη κύματος, δεν είναι αυστηρά μονοχρωματικό.

Για παράδειγμα, στο γραμμικό φάσμα εκπομπής του υδρογόνου, που αποδίδεται με μια εικόνα προσομοίωσης στο πιο πάνω σχήμα, κάθε φασματική γραμμή έχει ένα εύρος συχνοτήτων \(Δf\).

Αν υποθέσουμε ότι ο χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου, στη διεγερμένη κατάσταση, για τα άτομα του υδρογόνου είναι \(Δt=\dfrac{4}{π} \cdot 10^{-8}\ s\), τότε αυτό το εύρος είναι:

(α) \(Δf=0\)
(β) \(Δf=1,25\cdot 10^{-7}\ Hz\)
(γ) \(Δf=8\cdot 10^{-7}\ Hz\)

2.1.Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μονάδες 4

2.1.Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Μονάδες 9

ΘΕΜΑ 2
2.1.
2.1.Α. Σωστή απάντηση η (γ)
Μονάδες 4

2.1.B. Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από τον κατακόρυφο ρευματοφόρο αγωγό, απεικονίζεται με δυναμικές γραμμές οι οποίες είναι κυκλικές, με κέντρα πάνω στον αγωγό, σε επίπεδα κάθετα προς αυτόν και φορά που προσδιορίζεται με τη βοήθεια του κανόνα του δεξιού χεριού.

Αυτό αποδίδεται στο παραπάνω σχήμα με τη βοήθεια μιας κάτοψης στην οποία φαίνεται το οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο βρίσκονται οι μαγνητικές βελόνες των τεσσάρων πυξίδων καθώς και η κυκλική δυναμική γραμμή που περνάει από τα κέντρα τους. Στο κέντρο φαίνεται ο κατακόρυφος αγωγός και η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος που τον διαρρέει από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Με τον κανόνα του δεξιού χεριού βρίσκουμε τη φορά της δυναμικής γραμμής. Θα στραφούν γύρω από τον άξονά τους οι μαγνητικές βελόνες των πυξίδων \((2)\), \((3)\) και \((4)\), όταν κλείσει ο διακόπτης \(δ\), εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου, αφού προσανατολίζονται πάντα έτσι, ώστε η φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου μέσα στο οποίο βρίσκονται να κατευθύνεται παράλληλα προς τον άξονα της μαγνητικής βελόνας, από τον νότιο \((S)\), προς τον βόρειο \((N)\), μαγνητικό της πόλο. Θεωρούμε, σύμφωνα με την εκφώνηση, ότι οι μαγνητικές βελόνες, όταν κλείσει ο διακόπτης \(δ\) επηρεάζονται μόνο από το μαγνητικό πεδίο του ρευματοφόρου αγωγού.
Μονάδες 8

2.2.
2.2.Α. Σωστή απάντηση η (β)
Μονάδες 4

2.2.B. Η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου σε μια αποδιέγερση του ατόμου του υδρογόνου είναι ίση με το γινόμενο της σταθεράς Planck επί τη συχνότητα συχνότητα \(f\) του φωτονίου, δηλαδή \(E_{φ}=h\cdot f\). Μια διαφοροποίηση-απροσδιοριστία στην ενέργεια φωτονίου, θα σημαίνει διαφοροποίηση-απροσδιοριστία στη συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου. Δηλαδή είναι \(ΔE=h\cdot Δf\) και αυτό θα φαίνεται σαν ένα εύρος κατά \(Δf=\dfrac{ΔE}{h}\ \ (1)\), στην αντίστοιχη φασματική γραμμή, του γραμμικού φάσματος του υδρογόνου.

Εφαρμόζουμε την αρχή της απροσδιοριστίας χρόνου-ενέργειας με την προσεγγιστική έκφραση που μας δόθηκε:

$$ΔE\cdot Δt=\dfrac{h}{2π} $$ $$\Rightarrow ΔE=\dfrac{h}{2π \cdot Δt}\ \ \ \ (2)$$

Με τη βοήθεια των σχέσεων \((1)\) και \((2)\), προκύπτει:

$$Δf=\dfrac{h}{2π\cdot Δt\cdot h}$$ $$=\dfrac{1}{2π\cdot Δt}\ \ \ \ (3)$$

Το κβαντικό γεγονός «αποδιέγερση» του ατόμου έχει χρόνο εκδήλωσης \(Δt=\dfrac{4}{π}\cdot 10^{-8}\ s\), που είναι ο χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου στη διεγερμένη του κατάσταση και αποτελεί τη χρονική απροσδιοριστία του. Αντικαθιστώντας στην \((3)\) προκύπτει:

$$Δf=\dfrac{1}{2π\cdot \dfrac{4}{π}\cdot 10^{-8}}\ Hz$$ $$=\dfrac{10^{8}}{8}\ Hz$$ $$=1,25\cdot 10^{7}\ Hz$$

Μονάδες 9