Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5120 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού Τάξη: Γ' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 31427 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Απρ-2023 Ύλη: 7.3 Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 7.4 Φαινόμενο Compton 7.5 Η Κυματική Φύση της Ύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Γ' Λυκείου
Μάθημα: Φυσική Προσανατολισμού
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 31427
Ύλη: 7.3 Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 7.4 Φαινόμενο Compton 7.5 Η Κυματική Φύση της Ύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Απρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

ΘΕΜΑ 4
Μια μεταλλική επιφάνεια φωτίζεται με φως μήκους κύματος \(λ_{1}=331,5\ nm\) και εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια για τα οποία η τάση αποκοπής είναι \(V_{1}=0,75\ V\).

Δίνονται: η σταθερά του Planck \(h=6,63\cdot 10^{-34}\ Js\), η ταχύτητα του φωτός \(c=3\cdot 10^{8}\ \dfrac{m}{s}\), η μάζα του ηλεκτρονίου \(m_{e}=9\cdot 10^{-31}\ Kg\) και \(1\ eV=1,6\cdot 10^{-19}\ J\).

4.1. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια με την οποία εγκαταλείπουν το μέταλλο τα φωτοηλεκτρόνια και το έργο εξαγωγής του μετάλλου.
Μονάδες 6

4.2. Να υπολογίσετε τη συχνότητα κατωφλίου \(f_{0}\). Αν πέσει στη μεταλλική επιφάνεια φως μήκους κύματος \(λ_{2}=600\ nm\) θα εξέλθουν φωτοηλεκτρόνια από το μέταλλο;
Μονάδες 6

Ακτίνες \(Χ\) με μήκος κύματος \(λ=\dfrac{λ_{2}}{3\cdot 10^{3}}\) σκεδάζονται από τα ηλεκτρόνια ενός στόχου από άνθρακα.

4.3. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος των φωτονίων που σκεδάζονται κατά γωνία \(φ=60^{0}\) σε σχέση με την αρχική τους διεύθυνση.
Μονάδες 6

4. 4. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια, το μέτρο της ορμής και το μήκος κύματος deBroglie του ηλεκτρονίου μετά τη σκέδαση. Να μην λάβετε υπόψη σχετικιστικά φαινόμενα.
Μονάδες 7

ΘΕΜΑ 4
4.1. Για να εμποδίσουμε τα φωτοηλεκτρόνια που εξέρχονται από το μέταλλο με κινητική ενέργεια \(Κ_{1}\) να φτάσουν στο απέναντι ηλεκτρόδιο πρέπει να εφαρμόσουμε τάση αποκοπής \(V_{1}\) τέτοια ώστε:

$$Κ_{1}=e\cdot V_{1} $$ $$\Rightarrow Κ_{1}=0,75\ eV$$

Σύμφωνα με τη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein:

$$Κ_{1}=h\cdot f_{1}-φ $$ $$\Rightarrow φ=h\cdot f_{1}-Κ_{1} $$ $$\Rightarrow φ=h\cdot \dfrac{c}{λ_{1}}-Κ_{1}$$

όπου \(φ\) το έργο εξαγωγής του μετάλλου, επομένως:

$$φ=(\dfrac{6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{331,5\cdot 10^{-9}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}-0,75)\ eV $$ $$\Rightarrow φ=(3,75-0,75)\ eV $$ $$\Rightarrow φ=3\ eV$$

Μονάδες 6

4.2. Η συχνότητα κατωφλίου \(f_{0}\) είναι ίση με:

$$f_{0}=\dfrac{φ}{h} $$ $$\Rightarrow f_{0}=\dfrac{3\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{6,63\cdot 10^{-34}}\ Hz $$ $$\Rightarrow f_{0}=72,4\cdot 10^{13}\ Hz$$

Η συχνότητα \(f_{2}\) του φωτός μήκους κύματος \(λ_{2}\) θα είναι:

$$c=λ_{2}f_{2} $$ $$\Rightarrow f_{2}=\dfrac{c}{λ_{2}} $$ $$\Rightarrow f_{2}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{6\cdot 10^{-7}}\ Hz $$ $$\Rightarrow f_{2}=50\cdot 10^{13}\ Hz$$

Παρατηρούμε ότι \(f_{2} < f_{0}\) άρα δεν θα εξέλθουν φωτοηλεκτρόνια από το μέταλλο.

Μονάδες 6

4. 3. Οι ακτίνες \(Χ\) έχουν μήκος κύματος:

$$λ=\dfrac{λ_{2}}{3\cdot 10^{3}} $$ $$\Rightarrow λ=\dfrac{6\cdot 10^{-7}}{3\cdot 10^{3}}\ m $$ $$\Rightarrow λ=20\cdot 10^{-11}\ m$$

Αν \(λ'\) είναι το μήκος κύματος των σκεδαζόμενων φωτονίων, τότε:

$$λ'-λ=\dfrac{h}{m_{e}\cdot c}(1-συνφ) $$ $$\Rightarrow λ'=λ+\dfrac{h}{m_{e}\cdot c}(1-συνφ)$$

Επειδή η γωνία σκέδασης \(φ=60^{0}\), έχουμε \(συνφ=1/2\), επομένως:

$$λ'=(20\cdot 10^{-11}+\dfrac{6,63\cdot 10^{-34}}{9\cdot 10^{-31}\cdot 3\cdot 10^{8}}(1-\dfrac{1}{2}))\ m $$ $$\Rightarrow λ'=20,12\cdot 10^{-11}\ m$$

Μονάδες 6

4. 4. Κατά τη σκέδαση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. Αν \(Ε_{φ}\) είναι η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, \(Ε_{φ}'\) είναι η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου και \(Κ_{e}\) είναι η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά τη σκέδαση, τότε:

$$Ε_{φ}=Ε_{φ}'+K_{e} $$ $$\Rightarrow \dfrac{hc}{λ}=\dfrac{hc}{λ'}+K_{e} $$ $$\Rightarrow K_{e}=\dfrac{hc}{λ}-\dfrac{hc}{λ'} $$ $$\Rightarrow K_{e}=hc(\dfrac{1}{λ}-\dfrac{1}{λ'})$$

Επομένως:

$$K_{e}=6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}(\dfrac{1}{20\cdot 10^{-11}}-\dfrac{1}{20,12\cdot 10^{-11}})\ J $$ $$\Rightarrow K_{e}=59,3\cdot 10^{-19}\ J$$

Αν \(p_{e}\) είναι το μέτρο της ορμής του ηλεκτρονίου μετά τη σκέδαση, τότε:

$$K_{e}=\dfrac{p_{e}^{2}}{2m_{e}} $$ $$\Rightarrow p_{e}=\sqrt{2K_{e}m_{e}} $$ $$\Rightarrow p_{e}=\sqrt{2\cdot 59,3\cdot 10^{-19}\cdot 9\cdot 10^{-31}}\ \dfrac{Kgm}{s}$$ $$\Rightarrow p_{e}=32,7\cdot 10^{-25}\ \dfrac{Kgm}{s}$$

Όμως:

$$λ_{e}=\dfrac{h}{p_{e}} $$ $$\Rightarrow λ_{e}=\dfrac{6,63\cdot 10^{-34}}{32,7\cdot 10^{-25}}\ m $$ $$\Rightarrow λ_{e}=2\cdot 10^{-10}\ m$$

Μονάδες 7