Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6027 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 31568 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023 Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 31568
Ύλη: 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση \(f(x)=\dfrac{1}{2}συν2x\), \(x∈\mathbb{R}\).

α) Ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης; Ποια είναι η περίοδος της συνάρτησης \(f\) ;
(Μονάδες 12)

β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της \(f\) σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου.
(Μονάδες 13)

ΛΥΣΗ

α) Η συνάρτηση \(f(x)=\dfrac{1}{2}συν2x\) είναι της μορφής \(f(x)=ρσυν(ωx)\), \(ρ\), \(ω>0\) με \(ρ=\dfrac{1}{2}\) και \(ω=2\). Άρα η μέγιστη τιμή της συνάρτησης είναι \(\dfrac{1}{2}\) και η ελάχιστη τιμή της είναι \(-\dfrac{1}{2}\).

Η περίοδος της συνάρτησης \(f\) είναι \(Τ=\dfrac{2π}{ω}=\dfrac{2π}{2}=π\).

β) Σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου, δηλαδή \(π\), έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης \(f\) :

\(x\) \(0\) \(\dfrac{π}{4}\) \(\dfrac{π}{2}\) \(\dfrac{3π}{4}\) \(π\)
\(συν2x\) \(1\) \(0\) \(-1\) \(0\) \(1\)
\(f(x)\) \(\dfrac{1}{2}\) \(0\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(0\) \(\dfrac{1}{2}\)

Επομένως η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f\) στο διάστημα \([0,π]\) δίνεται από το παρακάτω σχήμα: