Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 10931 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 31570 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Φεβ-2023 Ύλη: 1.1 Γραμμικά Συστήματα
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Β' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 31570
Ύλη: 1.1 Γραμμικά Συστήματα
Τελευταία Ενημέρωση: 16-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι ευθείες: \(ε_{1}:\ 2x+y=6\) και \(ε_{2}:\ x-2y=-2\).

α) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά το κοινό τους σημείο \(M\).
(Μονάδες 13)

β) Να δείξετε ότι η ευθεία \(ε_{3}:\ 3x+y=8\) διέρχεται από το \(M\).
(Μονάδες 12)

ΛΥΣΗ

α) Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά το κοινό σημείο \(Μ\) των ευθειών \(ε_{1}:\ 2x+y=6\) και \(ε_{2}:\ x-2y=-2\), θα λύσουμε το σύστημα (επιλέγουμε τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών):

$$\begin{cases} 2x+y=6 \\ x-2y=-2 \end{cases} $$ $$\overset{(\cdot 2)}{\Leftrightarrow} \begin{cases} 4x+2y=12 \\ x-2y=-2 \end{cases}$$ $$\overset{(+)}{\Leftrightarrow} \begin{cases} 5x=10 \\ x-2y=-2 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ 2-2y=-2 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ -2y=-4 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$$

Άρα το ζητούμενο σημείο είναι το \(Μ(2,2)\).

β) Παρατηρούμε ότι οι συντεταγμένες του σημείου \(Μ\) επαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας \(ε_{3}:\ 3x+y=8\), αφού \(3 \cdot 2+2=8\). Άρα η ευθεία \((ε_{3})\) διέρχεται από το \(Μ(2,2)\).